Pseudocompactness, products and topological Brandt λ0-extensions of semitopological monoids

Анотація

In the paper we study the preservation of pseudocompactness (respectively, countable compactness, sequential compactness, ω-boundedness, totally countable compactness, countable pracompactness, sequential pseudocompactness) by Tychonoff products of pseudocompact (and countably compact) topological Brandt $\lambda_i^0$-extensions of semitopological monoids with zero. In particular we show that if $\{(B^0_{\lambda_i}(S_i), \tau^0_{B(S_i)}: i\in\mathcal I\}$  is a family of Hausdorff pseudocompact topological Brandt $\lambda_i^0$-extensions of pseudocompact semitopological monoids with zero such that the Tychonoff product $\prod\{S_i: i\in\mathcal I\}$  is a pseudocompact space then the direct product $\prod\{(B^0_{\lambda_i}(S_i), \tau^0_{B(S_i)}: i\in\mathcal I\}$ endowed with the Tychonoff topology is a Hausdorff pseudocompact semitopological semigroup. Вивчається збереження псевдокомпактності (відповідно, зліченної компактності, секвенціальної компактності, ω-обмеженості, цілком зліченної компактності, зліченної пракомпактності, секвенціальної псевдокомпактності) тихоновськими добутками псевдокомпактних (і зліченно компактних) топологічних $\lambda_i^0$-розширень Брандта напівтопологічних моноїдів з нулем. Зокрема, показано, що, якщо $\{(B^0_{\lambda_i}(S_i), \tau^0_{B(S_i)}: i\in\mathcal I\}$ – сім’я гаусдорфових псевдокомпактних топологічних $\lambda_i^0$-розширень Брандта псевдокомпактних напівтопологічних моноїдів з нулем таких, що тихоновський добуток $\prod\{S_i: i\in\mathcal I\}$ є псевдокомпактним простором, то прямий добуток $\prod\{(B^0_{\lambda_i}(S_i), \tau^0_{B(S_i)}: i\in\mathcal I\}$ з тихоновською топологією є гаусдорфовою псевдокомпактною напівтопологічною напівгрупою. Gutik O. V., Ravsky O. V. Pseudocompactness, products and topological Brandt λ⁰-extensions of semitopological monoids // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2015. – 58, № 2. – С. 20–37.

Translation: Gutik O. V., Ravsky O. V. Pseudocompactness, products, and topological Brandt λ⁰-extensions of semitopological monoids // J. Math. Sci. – 2017. – 223, No. 1. – P. 18–38.