Про поєднання перетворення Лаґерра і методу граничних елементів для розв’язування інтегральних рівнянь з ядром із запізненням

Святослав Володимирович Літинський, Юрій Анатолійович Музичук, Анатолій Омелянович Музичук

Анотація


До залежного від часу граничного інтегрального рівняння, яке виникає при розв'язуванні просторових початково-крайових задач Діріхле для однорідного хвильового рівняння з однорідними початковими умовами за допомогою запізнюючого потенціалу простого шару, застосовується перетворення Лаґерра за часовою змінною. Отримана система граничних інтегральних рів­нянь зводиться до послідовності інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду, які відрізняються лише рекурентно залежними правими частинами. Для знаходження їхнього чисельного розв'язку застосовується метод гранич­них елементів. Встановлено асимптотичну оцінку похибки чисельного роз­в'язку. Наведено результати обчислювального експерименту стосовно зна­ходження розв'язків інтегральних рівнянь з ядром із запізненням для мо­дельних прикладів.

 

Лiтинський С. В., Музичук Ю. А., Музичук A. O. Про поєднання перетворення Лаґерра і методу граничних елементів для розв’язування інтегральних рівнянь з ядром із запізненням // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 3. – С. 89–101.

Translation: Litynskyy S. V., Muzychuk Yu. А., Muzychuk А. О. Combination of the Laguerre transform with the boundary-element method for the solution of integral equations with retarded kernel // J. Math. Sci. – 2019. – 236, No. 1. – P. 98–114. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4100-x


Посилання


Галазюк В. А. Метод поліномів Чебишева–Лаґерра в змішаній задачі для лінійного диференціального рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1981. – № 1. – С. 3–7.

Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики . – М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.

Літинський С. В., Музичук Ю. А., Музичук А. О. Про слабкі розв’язки крайових задач для нескінченної трикутної системи еліптичних рівнянь // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. – 2009. – №15. – С. 52–70.

Марчук Г. И., В. И. Агошков Введение в проекционно-сеточные методы. – М.: Наука, 1981. – 416 с.

Положий Г.Н. Уравнения математической физики. – М.: Высшая школа, 1964. – 560 с.

Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физики. – М.: Мир, 1977. – 357 с.

Сулим Г. Т., Опанасович В. К., Турчин І. М., Хома В. В. Перехідний термонапружений стан у півсмузі з покриттям, зумовлений нагрівом її бічної поверхні // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2015. – 58, № 1. – С. 132–142.

Bamberger A., Ha Duong T. Formulation variationnelle espace-temps pour le calcul par potentiel retarde de la diffraction d'une onde acoustique (I) // Math. Methods Appl. Sci. – 1986. – V. 8(3). – P. 405–435.

Bamberger A., Ha Duong T. Formulation variationnelle pour le calcul de la diffraction d'une onde acoustique par une surface rigide // Math. Methods Appl. Sci. – 1986. – V. 8(4). – P. 598–608.

Banjai L., Lubich C., Sayas F.-J. Stable numerical coupling of exterior and interior problems for the wave equation // Numer. Math. - 2015. - V. 119(4). - P. 611-646.

Costabel M. Boundary integral operators on Lipschitz domains: elementary results // SIAM J. Math. Anal. – 1988. – V. 19. – P. 613–626.

Dautray R., Lions J. L. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Volume 4 Integral Equations and Numerical Methods. – Berlin: Springer-Verlag, 1992. – 493 p.

Dautray R., Lions J. L. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Volume 5 Evolution problems I. – Berlin: Springer-Verlag, 1992. – 742 p.

Dominguez V., Sayas, F.-J. Some properties of layer potentials and boundary integral operators for wave equation // Journal of Integral Equations and Applications - 2013 - V. 25(2). - P. 253-294.

Ha Duong, T. On retarded potential boundary integral equations and their discretization // Computational Methods in Wave Propagation. Heidelberg, Springer. - 2003. - V. 31 - P. 301-336

Hackbusch W., Kress W., Sauter S. A. Sparse convolution quadrature for time domain boundary integral formulations of the wave equation // IMA J. Numer. Anal. - 2009 - V. 29(1). - P. 158–179.

Hsiao G. C. Wendland W. L. Boundary element methods: foundation and error analysis // Encyclopaedia of Computational Mechanics. John Wiley and Sons, Ltd. - 2004. - V.1. - P.339–374.

Hsiao G. C., Wendland W. L. Boundary Integral Equations. – Berlin: Springer-Verlag, 2008. – 640 p.

Keilson J., Nunn W., Sumita U. The Laguerre Transform. - Center for Naval Analyses Alexandria VA Operations Evaluation Group Corporation Professional paper 284/May, 1980. - 125 p.

Litynskyy S., Muzychuk A. Solving of the initial-boundary value problems for the wave equation by the use of retarded potential and the Laguerre transform // Matematychni Studii. - 2015 - V.44, Num.2. P. 185-203.

Lubich Ch. On On the multistep time discretization of linear initial-boundary value problems and their boundary integral equations // Numer. Math. - 1994. - 67. - P. 365-389.

Muzychuk Yu. A. Chapko R. S. On variational formulations of inner boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind // Matematychni Studii. - 2012. - V.38(1). - P. 12-34.

Steinbach O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems. Finite and Boundary Elements. - New York: Springer Science, 2008. - 390 p.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.