Апостеріорні оцінювачі похибок скінченно­еле­ментних апроксимацій для задачі про вимушені гармонічні коливан­ня п’єзоелектриків

Анотація

Сформульовано варіаційну задачу про відшукання амплітуди вектора швидкостей пружних зміщень і електричного потенціалу п'єзоелектрика з миттєвою пам'яттю, який здійснює усталені вимушені коливання під впливом гармонічних навантажень заданої кругової частоти. Встановлено умови коректності цього класу задач і знайдено апріорні оцінки збіжності апроксимацій методу скінченних елементів до їхніх розв'язків. Побудовано апостеріорні оцінювачі похибок апроксимацій методу скінченних елементів, які дозволяють знайти розподіл енергетичних норм похибок шляхом розв'язування локальних задач про нев'язку апроксимації на кожному скінченному елементі триангуляції. Алгоритм обчислення оцінювачів такого ґатунку детально описано для двовимірних задач як для трикутних, так і для чотирикутних скінченних елементів і допускає поширення на тривимірний випадок. Ефективність і надійність оцінювача кусково-білінійних апроксимацій методу скінченних елементів проілюстровано числовими розв'язками модельної задачі.