Надіслати цю статтю Задача Діріхле – Неймана для рівнянь із частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом
Анотація
У багатовимірному безмежному шарі досліджено задачу з умовами Діріхле–Неймана за часовою змінною та умовами майже періодичності за просторовими координатами для неоднорідних рівнянь із частинними похідними високого порядку, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом. Встановлено умови однозначної розв’язності цієї задачі та побудовано її розв’язок. Дослідження питання існування розв’язку задачі пов’язане з проблемою малих знаменників, для яких отримано оцінки знизу з використанням метричного підходу.
Зразок для цитування: П. Я. Пукач, С. М. Репетило, “Задача Діріхле – Неймана для рівнянь із частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №1-2, 45–56 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.1-2.45-56
Ключові слова
Посилання
N. I. Bilusyak, B. Yo. Ptashnyk, “Boundary-value problem for equations with variable coefficients unsolvable with respect to the higher time derivative,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 51, No. 2, 42–52 (2008) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 162, No. 1, 44–58 (2009), https://doi.org/10.1007/s10958-009-9619-4
O. A. Boichuk, S. M. Chuiko, V. O. Kuzmina, “Nonlinear integro-differential boundary-value problems with deviating argument unsolved with respect to the derivative,” Ukr. Mat. Zh., 74, No. 9, 1170–1181 (2022) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v74i9.6707; English translation: Ukr. Math. J., 74, No. 9, 1334–1347 (2023), https://doi.org/10.1007/s11253-023-02139-0
A. V. Dvornyk, V. I. Tkachenko, “Almost periodic solutions of the wave equation with damping and impulsive action,” Ukr. Mat. Zh., 75, No. 1, 62–71 (2023) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v75i1.7400; English translation: Ukr. Math. J., 75, No. 1, 68–79 (2023), https://doi.org/10.1007/s11253-023-02186-7
V. S. Ilkiv, Z. M. Nytrebych, P. Ya. Pukach, “A problem with integral boundary conditions for a system of Lamé equations in spaces of almost periodic functions,” Bukov. Mat. Zh., 3, No. 2, 27–42 (2015) (in Ukrainian), http://nbuv.gov.ua/UJRN/bmj_2015_3_2_6
L. I. Komarnytska, B. Yo. Ptashnyk, “Boundary-value problems for differential equations unsolvable with respect to the higher time derivative,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 9, 1197–1208 (1995) (in Ukrainian); English translation: L. I. Komarnitskaya, B. I. Ptashnik, “Boundary-value problems for differential equations unsolvable with respect to the higher time derivative,” Ukr. Math. J., 47, No. 9, 1364–1377 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01057511
A. M. Kuz’, B. Yo. Ptashnyk, “A problem with integral conditions for equations unsolved with respect to the higher time derivative,” in V. A. Mykhailets’ (ed.), Differential Equations and Related Issues, Collection of works of the Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Vol. 11, No. 2, 200–224 (2014) (in Ukrainian), http://nbuv.gov.ua/UJRN/Zpim_2014_11_2_12
M. A. Naimark, Linear Differential Operators [in Russian], Nauka, Moscow (1969).
B. Yo. Ptashnik, Ill-posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1984).
B. Yo. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Dirichlet–Neumann problem in a strip for hyperbolic equations with constant coefficients,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 3, 15–28 (2013) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 205, No. 4, 501–517 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2263-2
B. I. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Boundary-value problem with mixed conditions for typeless linear partial differential equations,” Ukr. Mat. Zh., 68, No. 5, 665–682 (2016) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 68, No. 5, 756–776 (2016), https://doi.org/10.1007/s11253-016-1256-8
P. Ya. Pukach, S. M. Repetylo, “A boundary value problem with mixed conditions for partial differential equations unsolved with respect to the higher time derivative. I,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 66, No. 3-4, 13–23 (2023) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.13-23
A. M. Samoilenko, S. M. Chuiko, O. V. Nesmelova, “Nonlinear boundary-value problems unsolved with respect to the derivative,” Ukr. Mat. Zh., 72, No. 8, 1106–1118 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v72i8.5986; English translation: Ukr. Math. J., 72, No. 8, 1280–1293 (2021), https://doi.org/10.1007/s11253-020-01852-4
V. Yu. Slyusarchuk, “Conditions for almost periodicity of bounded solutions of nonlinear differential equations unsolved with respect to the derivative,” Ukr. Mat. Zh., 66, No. 3, 384–393 (2014) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 66, No. 3, 432–442 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0941-8
D. K. Faddeev, I. S. Sominskii, Collection of Problems in Higher Algebra [in Ukrainian], Vyshcha shkola, Kyiv (1971).
M. Guerrero-Pérez, Y. Karlovich, “The Haseman boundary value problem with matrix coefficient of semi-almost periodic type,” Banach J. Math. Anal., 17, Art. No. 28., (2023), https://doi.org/10.1007/s43037-023-00249-2
E. Hernández, M. Pierri, M. A. Bená, “Asymptotically almost periodic solutions for abstract neutral integro-differential equations,” Appl. Math. Comput., 217, No. 22, 8963-8972 (2011), https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.03.102
I. Kmit, L. Recke, V. Tkachenko, “Classical bounded and almost periodic solutions to quasilinear first-order hyperbolic systems in a strip,” J. Differ. Equ., 269, No. 3, 2532–2579 (2020), https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.02.006
Sh. Kondo, “Almost-periodic solutions of linearized Hasegawa–Wakatani equations with vanishing resistivity,” Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 133, 215–239 (2015), https://doi.org/10.4171/RSMUP/133-11
F. Yang, Ch. Zhang, “Remotely almost periodic solutions to parabolic boundary value inverse problems,” Taiwanese J. Math., 15, No. 1, 43–57 (2011), https://doi.org/10.11650/twjm/1500406160
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.