Аналітично-числовий метод розв’язування нестаціонарних нелінійних задач теплопровідності для багатошарових плит

B. V. Protsiuk

Анотація


Запропоновано аналітично-числову методику визначення одновимірних нестаціонарних температурних полів у багатошарових термочутливих плитах за врахування теплового випромінювання. При цьому не накладено обмежень на характер температурних залежностей коефіцієнтів теплопровідності і об’ємних теплоємностей. Методика передбачає використання перетворення Кірхгофа, функції Ґріна, узагальнених функцій, лінійних сплайнів і оберненого перетворення Кірхгофа, яке ґрунтується на ітераційній формулі Ньютона для розв’язання алгебричних рівнянь. Досліджено температурні поля, які знайдено з урахуванням і без урахування теплового випромінювання, у дво- та чотиришарових термочутливих плитах за нагрівання тепловими потоками сталої та імпульсної інтенсивності. Для двошарової плити виконано порівняння з результатами, отриманими з використанням точної формули оберненого перетворення Кірхгофа та за іншою методикою, запропонованою раніше.

 

Зразок для цитування: Б. В. Процюк, “Аналітично-числовий метод розв’язування нестаціонарних нелінійних задач теплопровідності для багатошарових плит,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, №3-4, 32–44 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.32-44

Ключові слова


шарувата термочутлива плита, теплове випромінювання, нелінійна нестаціонарна задача теплопровідності, перетворення Кірхгофа, функція Ґріна, узагальнені функції, лінійні сплайни, ітераційний метод Ньютона

Посилання


V. D. Belik, B. A. Uryukov, G. A. Frolov, G. V. Tkachenko, “Numerical-analytical method of solution of a nonlinear unsteady heat-conduction equation,” Inzh.-Fiz. Zh., 81, No. 6, 1058–1062 (2008) (in Russian); English translation: J. Eng. Phys. Thermophys., 81, No. 6, 1099–1103 (2008), https://doi.org/10.1007/s10891-009-0150-8

O. M. Vovk, T. Y. Solyar, “Thermoelastic state of contacting thermally sensitive half space and thermally sensitive layer,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 61, No. 4, 78–87 (2018) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 256, No. 4, 455–466 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05438-8

G. Yu. Harmatii, V. S. Popovych, “Modeling and determination of the nonsteady thermoelastic state of a two-layer thermosensitive plate,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 57, No. 4, 131–138 (2014) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 220, No. 2, 162–172 (2017), https://doi.org/10.1007/s10958-016-3174-6

Yu. M. Kolyano, Methods of Heat Conduction and Thermoelasticity of Inhomogeneous Body [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1992).

R. M. Kushnir, V. S. Popovych, “On the determination of the stationary thermoelastic state of multilayer structures under high-temperature heating,” Visn. Kyiv. Nats. Univ. im. T. Shevchenka, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, Iss. 3, 42–47 (2013) (in Ukrainian).

R. M. Kushnir, V. S. Popovych, Thermoelasticity of Thermosensitive Bodies, Vol. 3 of Ya. Yo. Burak, R. M. Kushnir (eds), Modeling and Optimization in Thermomechanics of Electroconductive Inhomogeneous Bodies [in Ukrainian], Spolom, Lviv (2009).

R. M. Kushnir, Yu. B. Protsyuk, "Thermoelastic state of layered thermosensitive bodies of revolution for the quadratic dependence of the heat-conduction coefficients," Fiz.-Khim. Mekh. Mater., 46, No. 1, 7–18 (2010) (in Ukrainian); English translation: Mater. Sci., 46, No. 1, 1–15 (2010), https://doi.org/10.1007/s11003-010-9258-4

Yu. S. Postolnik, A. P. Ogurtsov, Metallurgical Thermomechanics [in Ukrainian], Systemni Tekhnolohii, Dnipropetrovsk (2002).

B. V. Protsiuk, “Determination of the quasi-static thermoelastic state of layered thermosensitive plates,” Visn. Kyiv. Nats. Univ. im. T. Shevchenka, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, Iss. 1, 162–165 (2019) (in Ukrainian), https://doi.org/10.17721/1812-5409.2019/1.37

B. V. Protsiuk, “Determination of the static thermoelastic state of layered thermosensitive plate, cylinder and sphere,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 64, No. 1, 87–106 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.1.87-106; English translation: J. Math. Sci., 274, No. 5, 678–707 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06630-8

B. V. Protsiuk, “Non-stationary heat conduction problems for thermosensitive plate with nonlinear boundary condition on one of the surfaces,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 63, No. 2, 117–128 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.2.117-128; English translation: B. V. Protsiuk, “Nonstationary problems of heat conduction for a thermosensitive plate with nonlinear boundary condition on one surface,” J. Math. Sci., 272, No. 1, 135–150 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06405-1

B. V. Protsiuk, “Method of solving nonlinear nonstationary thermal conductivity problems for half-space,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 18, 93–101 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.93-101

B. V. Protsyuk, O. P. Horun, “Quasistatic thermoelastic state of a heat-sensitive three-component layer under the conditions of convective-radiative heat exchange,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 58, No. 2, 98–108 (2015) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 223, No. 2, 117–131 (2017), https://doi.org/10.1007/s10958-017-3342-3

Yu. B. Protsyuk, “Static thermoelasticity problems for layered thermosensitive plates with cubic dependence of the coefficients of heat conductivity on temperature,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 53, No. 4, 151–161 (2010) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 181, No. 4, 481–496 (2012), https://doi.org/10.1007/s10958-012-0700-z

Z. Annasabi, F. Erchiqui, “Robust Kirchhoff transformation using B-spline for finite element analysis of the non-linear heat conduction,” Int. Commun. Heat Mass Transf., 120, Article 104985 (2021), https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2020.104985

K. R. Bagnall, Y. S. Muzychka, E. N. Wang, “Application of the Kirchhoff transform to thermal spreading problems with convection boundary conditions,” IEEE Trans. Compon. Packag. Manuf. Technol., 4, No. 3, 408–420 (2014), https://doi.org/10.1109/TCPMT.2013.2292584

Y. Y. Chen, J. I. Frankel, M. Keyhani, “A new nonlinear surface heat flux calibration method based on Kirchhoff transformation and rescaling principles,” Inverse Probl. Sci. Eng., 22, No. 8., 1394–1421 (2014), https://doi.org/10.1080/17415977.2014.880906

R. M. S. Gama, R. Pazetto, “A linear approach suitable for a class of steady-state heat transfer problems with temperature-dependent thermal conductivity,” Math. Probl. Eng., 2021, 1–12 (2021), https://doi.org/10.1155/2021/7004581

R. Kushnir, B. Protsiuk, “Determination of the thermal fields and stresses in multi-layer solids by means of the constructed Green functions,” in R. B. Hetnarski (ed.), Encyclopedia of Thermal Stresses, Vol. 2, Springer, Dordrecht etc (2014), pp. 924–931, https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7_608

J. M. Quirino, E. D. Correa, R. L. Sobral, “The Kirchhoff transformation for convective-radiative thermal problems in fins,” Int. J. Mech., 15, 12–21 (2021), https://doi.org/10.46300/9104.2021.15.2

Y. Tanigawa, T. Akai, R. Kawamura, N. Oka, “Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties,” J. Therm. Stresses, 19, No. 1, 77–102 (1996), https://doi.org/10.1080/01495739608946161

P. Vadasz, “Analytical solution to nonlinear thermal diffusion: Kirchhoff versus Cole–Hopf transformations,” J. Heat Transfer., 132, No. 12, Article 123102, 6 p. (2010), https://doi.org/10.1115/1.4002325


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.