Статистичний аналіз відношення Шарпа портфеля з найменшим рівнем Value-at-Risk

M. V. Zabolotskyy, T. M. Zabolotskyy, O. V. Tsiapa

Анотація


Проведено статистичний аналіз вибіркової оцінки відношення Шарпа портфеля з найменшим рівнем Value-at-Risk (VaR). Знайдено асимптотичний розподіл цієї оцінки за двох припущень: вектор дохідностей активів портфеля має багатовимірний еліптичний розподіл з неавтокорельованими реалізаціями або вектор дохідностей моделюється слабко стаціонарним процесом Ґаусса. На основі імітаційного моделювання встановлено, що звичайній вибірковій оцінці притаманне значне зміщення. Побудовано виправлену оцінку практично без зміщення. Встановлено, що добре наближення для дисперсій досягається при обсягах вибірки розміром 1000 спостережень. Отримані результати використано для дослідження істотності відмінності від нуля відношення Шарпа портфеля з найменшим рівнем VaR за рівня довіри 0.95. Упродовж усього періоду дослідження відношення Шарпа було еквівалентним нулеві. Знайдено максимальний рівень довіри до VaR, за якого відношення Шарпа істотно відрізняється від нуля.

 

Зразок для цитування: М. В. Заболоцький, Т. М. Заболоцький, О. В. Цяпа, “Статистичний аналіз відношення Шарпа портфеля з найменшим рівнем Value-at-Risk,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, №3-4, 208–226 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.208-226

Ключові слова


відношення Шарпа, Value-at-Risk, портфель з найменшим рівнем VaR, багатовимірний еліптичний розподіл, слабко стаціонарний процес Ґаусса, асимптотичний розподіл, вибіркова оцінка

Посилання


G. J. Alexander, M. A. Baptista, “Economic implications of using a mean-VaR model for portfolio selection: a comparison with mean-variance analysis,” J. Economic Dyn. & Control., 26, No. 7-8, 1159–1193 (2002), https://doi.org/10.1016/S0165-1889(01)00041-0

P. Artzner, F. Delbaen, J. M. Eber, D. Heath, “Coherent measures of risk,” Math. Finance, 9, No. 3, 203–228 (1999), https://doi.org/10.1111/1467-9965.00068

W. J. Baumol, “An expected gain-confidence limit criterion for portfolio selection,” Management Sci., 10, No. 1, 174–182 (1963), https://doi.org/10.1287/mnsc.10.1.174

J. Behera, A. K. Pasayat, H. Behera, P. Kumar, “Prediction based mean-value-at-risk portfolio optimization using machine learning regression algorithms for multi-national stock markets,” Eng. Appl. Artif. Intell., 120, Art. No. 105843 (2023), https://doi.org/10.1016/j.engappai.2023.105843

P. Bhatia, P. Gupta, “Portfolio optimization with VaR approach: A comparative analysis for Japan, London, New York and India,” Theor. Appl. Economics, 27, No. 4(625), 245–262 (2020), http://store.ectap.ro/articole/1506.pdf

T. Bodnar, M. Lindholm, V. Niklasson, E. Thorsén, “Bayesian portfolio selection using VaR and CVaR,” Appl. Math. Comput., 427, Art. No. 127120 (2022), https://doi.org/10.1016/j.amc.2022.127120

T. Bodnar, W. Schmid, “Econometrical analysis of the sample efficient frontier,” Eur. J. Finance, 15, No. 3, 317–335 (2009), https://doi.org/10.1080/13518470802423478

T. Bodnar, W. Schmid, T. Zabolotskyy, “Asymptotic behavior of the estimated weights and of the estimated performance measures of the minimum VaR and the minimum CVaR optimal portfolios for dependent data,” Metrika, 76, No. 8, 1105–1134 (2013), https://doi.org/10.1007/s00184-013-0432-1

T. Bodnar, W. Schmid, T. Zabolotskyy, “Minimum VaR and minimum CVaR optimal portfolios: estimators, confidence regions, and tests,” Statistics & Risk Modeling, 29, No. 4, 281–314 (2012), https://doi.org/10.1524/strm.2012.1118

T. Bodnar, W. Schmid, T. Zabolotskyy, “Statistical inference of the efficient frontier for dependent asset returns,” Statistical Papers, 50, No. 3, 593–604 (2009), https://doi.org/10.1007/s00362-007-0108-x

T. Bodnar, T. Zabolotskyy, “How risky is the optimal portfolio which maximizes the Sharpe ratio?,” AStA – Advances in Statistical Analysis, 101, No. 1, 1–28 (2017), https://doi.org/10.1007/s10182-016-0270-3

P. J. Brockwell, R. A. Davis, Time Series: Theory and Methods, Springer, New York (2006).

A. DasGupta, Asymptotic Theory of Statistics and Probability, Springer, New York (2008).

A. Kourtis, “The Sharpe ratio of estimated efficient portfolios,” Finance Res. Lett., 17, 72–78 (2016), https://doi.org/10.1016/j.frl.2016.01.009

P. Krokhmal, M. Zabarankin, S. Uryasev, “Modeling and optimization of risk,” Surveys in Operations Research and Management Science, 16, No. 2, 49–66 (2011), https://doi.org/10.1016/j.sorms.2010.08.001

M. Linden, “A model for stock return distribution,” Int. J. Finance & Econ., 6, No. 2, 159–169 (2001), https://doi.org/10.1002/ijfe.149

S. Ling, M. McAleer, “Asymptotic theory for a vector ARMA-GARCH model,” Econometric Theory, 19, No. 2, 280–310 (2003), http://www.jstor.org/stable/3533354

A. W. Lo, “The statistics of Sharpe ratios,” Financial Analysts J., 58, No. 4, 36–52 (2002), https://doi.org/10.2469/faj.v58.n4.2453

H. Markowitz, “Portfolio selection,” J. Finance, 7, No. 1, 77–91 (1952), https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x

Y. Okhrin, W. Schmid, “Distributional properties of optimal portfolio weights,” J. Econometrics, 134, No. 1, 235–256 (2006), https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.06.022

S. E. Pav, The Sharpe Ratio: Statistics and Applications, CRC Press, Boca Raton (2022).

G. Ch. Pflug, “Some remarks on the value-at-risk and conditional value-at-risk,” in: S. P. Uryasev (Ed.), Probabilistic Constrained Optimization. Methodology and Applications, Book Ser. Nonconvex Optimization and Its Applications, Vol. 49, Springer, New York (2000), pp. 272–281, https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3150-7_15

J. Qi, M. Rekkas, A. Wong “Highly accurate inference on the Sharpe ratio for autocorrelated return data,” J. Statistical & Econometric Meth., 7, No. 1, 21–50 (2018), http://www.scienpress.com/Upload/JSEM/Vol%207_1_2.pdf

S. Sarykalin, G. Serraino, S. Uryasev, “Value-at-risk vs. conditional value-at-risk in risk management and optimization,” in: Tutorials in Operations Research, INFORMS (2008), pp. 270–294, https://doi.org/10.1287/educ.1080.0052

W. Schmid, T. Zabolotskyy, “On the existence of unbiased estimators for the portfolio weights obtained by maximizing the Sharpe ratio,” AStA – Advances in Statistical Analysis, 92, No. 1, 29–34 (2008), https://doi.org/10.1007/s10182-008-0054-5

Y. Yamai, T. Yoshiba, “Comparative analyses of expected shortfall and value-at-risk: their estimation error, decomposition, and optimization,” Monetary and economic studies, 20, No. 1, 87–121 (2002), https://www.imes.boj.or.jp/research/papers/english/me20-1-4.pdf


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.