Методи теорії збурень у системному моделюванні вольт-амперних характеристик $p-i-n$-діода

A. Ya. Bomba, I. P. Moroz

Анотація


Запропоновано методику математичного моделювання вольт-амперних характеристик напівпровідникового об’ємного $p-i-n$-діода, що ґрунтується на системному підході до вивчення досліджуваного електронного пристрою та аналізі фізичних процесів у ньому з використанням методів теорії збурень. Стаціонарні процеси протікання струму під дією прикладеної різниці потенціалів у високолегованих, контактних та активній областях діода розглядаються в гідродинамічному наближенні. Моделювання вольт-амперних характеристик зводиться до пошуку розподілів концентрацій носіїв заряду та потенціалу в структурних елементах досліджуваної системи. Основу математичної моделі складає традиційна нелінійна сингулярно збурена система рівнянь неперервності електронно-діркових струмів та рівняння Пуассона з відповідними граничними умовами. Особливостями запропонованого підходу є подання розв’язку поставленої нелінійної задачі у вигляді асимптотичних рядів, які будуються шляхом використання методу примежових поправок теорії збурень, та врахування впливу бар’єрів ($p-i$, $n-i$-переходів) на формування електронно-діркової плазми в активній області $p-i-n$-діода. Знайдені примежові поправки у розв’язку відіграють ключову роль в описі розподілу електростатичного поля у досліджуваній системі, вони надають можливість вперше з’ясувати важливі деталі процесу протікання електронно-діркових струмів у діоді. Отримані результати корелюють із відомими даними експериментальних досліджень.

 

Зразок для цитування: А. Я. Бомба, І. П. Мороз, “Методи теорії збурень у системному моделюванні вольт-амперних характеристик $p-i-n$-діода,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, №3-4, 192–207 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.192-207

Ключові слова


метод збурень, сингулярно збурена задача, асимптотичний ряд, дифузійно-дрейфовий процес, об’ємний $p-i-n$-діод, вольт-амперна характеристика

Посилання


E. I. Adirovich, P. M. Karageorgii-Alkalaev, A. Yu. Leiderman, Double-Injection Currents in Semiconductors [in Russian], Sov. Radio, Moscow (1978).

M. P. Belyanin, “On the asymptotic solution of a model of a (p – n) junction,” Zh. Vych. Mat. Mat. Fiz., 26, No. 2, 306–311 (1986) (in Russian); English translation: U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 26, No. 1, 188–192 (1986), https://doi.org/10.1016/0041-5553(86)90206-5

A. Ya. Bomba, I. P. Moroz, “The numerical-asymptotic method for solving singularly perturbed model problems on the stationary distribution of charge carriers in the active region of p – i – n diodes“, Visn. Nats. Univ. Vod. Hosp. Pryr., Ser. Tekhn. Nauky, 1(97), 291–306 (2022) (in Ukrainian).

M. I. Viszik, L. A. Lusternik, “Regular degeneration and boundary layer for linear differential equations with small parameter,” Usp. Mat. Nauk, 12, No 5(77), 3–122 (1957) (in Russian).

S. V. Koshevaya, Ya. I. Kishenko, M. I. Smoilovskii, V. A. Trapezon, Fast wideband modulators on p – i – n structures, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Radioelektron., 32, No. 10, 3–31 (1989) (in Russian); English translation: Radioelectron. Commun. Syst., 32, No. 10, 14–23 (1989).

H. P. Peka, V. I. Strikha, Surface and Contact Phenomena in Semiconductors [in Russian], Lybid’, Kyiv (1992).

A. N. Tikhonov, “Systems of differential equations containing small parameters in the derivatives,” Mat. Sb., 31(73), No. 3, 575–586 (1952) (in Russian).

D. Bambusi, “Perturbation theory for PDEs,” in: G. Gaeta (Ed.) Perturbation Theory, Ser. Encyclopedia of Complexity and Systems Science Series, Springer, New York (2009), pp. 229–246, https://doi.org/10.1007/978-1-0716-2621-4_401

A. Bomba, S. Baranovsky, O. Blavatska, L. Bachyshyna, “Infectious disease model generalization based on diffuse perturbations under conditions of body’s temperature reaction,” Comput. Biol. Med., 146, Art. No. 105561, P. 55–61 (2022), https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2022.105561

. A. Bomba, I. Moroz, “Analysis of nonlinear processes in the p – i – n diodes plasma by the perturbation theory methods,” in: Proc. 13th Int. Conf. Adv. Comput. Inform. Technologies (ACIT-2023, 21-23 Sept. 2023, Wrocław, Poland), pp. 117–120, https://doi.org/10.1109/ACIT58437.2023.10275722

A. Bomba, I. Moroz, M. Boichura, “Constructing and analyzing mathematical model of plasma characteristics in the active region of integrated p – i – n -structures by the methods of perturbation theory and conformal mappings,” East.-Eur. J. Enterp. Technol., 5, No. 5(113), 51–61 (2021), https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.243097

V. L. Borblik, “Analytic theory for current-voltage characteristic of a nanowire radial p – i – n –diode,” Semiconduct. Phys. Quantum Electron. & Optoelectron., 24, No. 4, 419–424 (2021), https://doi.org/10.15407/spqeo24.04.419

T. Hodson, B. Miao, C. Chen, A. Sharkawy, D. Prather, “Silicon based photonic crystal electro-optic modulator utilizing the plasma dispersion effect,” in: Proc. Conf. on Lasers and Electro-Optics CLEO–2007 (6–11 May 2007, Baltimor, Maryland, USA), https://doi.org/10.1109/CLEO.2007.4452748

K. Kwok, Complete Guide to Semiconductor Devices, Wiley-IEEE Press, New York (2002), https://ieeexplore.ieee.org/book/5271197

J. Kyhälä, M. Andersson, “An advanced PIN-diode model,” Microwave J., 48, No. 9 (2005).

H. Liu, “Perturbation method for differential control equations and its application in the analysis of dynamic characteristics of curved beam,” Alexandria Eng. J., 59, Iss. 4, 2583–2590 (2020), https://doi.org/10.1016/j.aej.2020.04.022

B. S. Polsky, J. S., Rimshans, “Numerical simulation of transient processes in 2-D bipolar transistors,” Solid State Electron., 24, No. 12, 1081–1085 (1981), https://doi.org/10.1016/0038-1101(81)90173-8

D. R. Smith, Singular-Perturbation Theory. An Introduction With Applications, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1985).

S. M. Sze, K. K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, John Wiley & Sons, New York, (2006), https://doi.org/10.1002/0470068329

A. B. Vasil’eva, V. F. Butuzov, L. V. Kalachev, The Boundary Function Method for Singular Perturbation Problems, SIAM, Philadelphia (1995), https://doi.org/10.1137/1.9781611970784


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.