Нелінійна математична модель конвективної дифузії домішкових компонент у процесі пом’якшення води

Ye. Ya. Chaplya, O. Yu. Chernukha, Yu. I. Bilushchak

Анотація


Запропоновано нелінійний варіант математичної моделі конвективної дифузії для опису зміни жорсткості води при її фільтрації в пористому тілі, скелет якого утворений з іонообмінних смол (каїнітів) або подрібнених цеолітів чи вугілля. Супутні процеси сорбції-десорбції розуміються як нелінійні джерела при обмеженій ємності скелета. Для нелінійних рівнянь моделі сформульовано відповідні задачі математичної фізики та проведено чисельний аналіз розв’язків, що відповідають різним фізичним умовам. Показано, що вклад нелінійних частин в отримані розв’язки для концентрацій у більшості випадків є незначним. Найбільший вплив на значення різниці між розв’язками лінійної і нелінійної крайових задач має коефіцієнт швидкості конвективного перенесення. Встановлено, що вибір нульового наближення при побудові рядів Неймана, у вигляді яких отримано розв’язки вихідної нелінійної крайової задачі, практично не впливає на функції концентрації домішкової речовини для малих часів фільтрації, швидкостей конвективного перенесення та ємності скелета.

 

Зразок для цитування: Є. Я. Чапля, О. Ю. Чернуха, Ю. І. Білущак, “Нелінійна математична модель конвективної дифузії домішкових компонент у процесі пом’якшення води,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, №3-4, 132–155 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.132-155

Ключові слова


математичне моделювання, фільтрація, сорбція-десорбція іонів, жорсткість води, нелінійна крайова задача, ряд Неймана, пористий шар

Посилання


N. S. Bakhvalov, N. P. Zhidkov, G. M. Kobelnikov, Numerical Methods [in Russian], Fizmatlit, Moscow (2002).

I. M. Gelfand, G. E. Shilov, Generalized Functions and Actions on Them [in Russian], Fizmatgiz (1959).

S. R. de Groot, P. Mazur, Non-Equilibrium Thermodynamics [in Russian], North-Holland Publishing Company, Amsterdam (1962).

I. Gyarmati, Non-Equilibrium Thermodynamics, Field Theory and Variational Principles. Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg–New York (1970), https://doi.org/10.1007/978-3-642-51067-0

D. Kahaner, C. Moler, S. Nash, Numerical Methods and Software, Prentice-Hall, New Jersey (1989).

G. A. Korn, T. M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill Book Company, New York, USA (1968).

M. L. Krasnov, Integral Equations: Introduction to the Theory [in Russian], Nauka, Moscow (1975).

V. I. Krylov, Approximate Calculation of Integrals [in Russian], Nauka, Moscow (1967).

N. A. Martynenko, L. M. Pustylnikov, Finite Integral Transformations and Their Application to the Study of Systems with Distributed Parameters [in Russian], Nauka, Moscow (1986).

A. Münster, Chemical Thermodynamics [Russian translation], Mir, Moscow (1974).

R. I. Nigmatulin, Dynamics of Multiphase Media, Part I [in Russian], Nauka, Moscow (1987).

V. N. Nikolaevskii, Mechanics of Porous and Cracked Media [in Russian], Nedra, Moscow (1984).

P. Ya. Polubarinova-Kochinova, Theory of Ground Water Movement [in Russian], Nedra, Moscow (1977).

I. Prigozhin, Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes [in Russian], Izd. Inostr. Lit., Moscow (1960).

S. M. Rytov, Yu. A. Kravtsov, V. I. Tatarskii, Introduction in Statistical Radiophysics. Part 2. Random Fields [in Russian], Nauka, Moscow (1978); English translation: Principles of Statistical Radiophysics 3: Elements of Random Fields, Springer, Berlin (1989).

A. A. Samarskii, A. V. Gulin, Numerical Methods [in Russian], Nauka, Moscow (1989).

I. Sneddon, Fourier Transforms, McGraw-Hill, New York (1951).

M. Abramovitz, I. Stigan (Eds), Handbook of Special Functions [in Russian], Nauka, Moscow (1979).

A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics [in Russian], Nauka, Moscow (1972).

Ye. Ya. Chaplya, “Mathematical modeling of water softening processes during filtration in porous media,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 65, No. 3-4, 224–231 (2022) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.224-231

Ye. Ya. Chaplya, O. Yu. Chernukha, Physical and Mathematical Modeling of Heterodiffusion Mass Transfer [in Ukrainian], Spolom, Lviv (2003).

S. Al-Asheh, A. Aidan, “A comprehensive method of ion exchange resins regeneration and its optimization for water treatment,” in: I. A. Moujdin, J. K. Summers (Eds), Promising Techniques for Wastewater Treatment and Water Quality Assessment, Chapter 8 (2020), https:/doi.org/10.5772/intechopen.93429

J.-P. Corriou, Numerical Methods and Optimization: Theory and practice for engineers, Springer Int. Publ. (2021), https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-89366-8

D. G. Duffy, Green’s Functions with Applications, Chapman&Hall, CRC Press, Boca Raton–London (2001).

I. Stakgold, M. J. Holst, Green’s Functions and Boundary Value Problems, Wiley, New York (2011), https://doi.org/10.1002/9780470906538

Z. Wang, Z. Feng, L. Yang, M. Wang, “Effective removal of calcium and magnesium ions from water by a novel alginate–citrate composite aerogel,” Gels, 7, No. 3, Article 125 (2021), https://doi.org/10.3390/gels7030125


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.