Крайова задача зі змішаними умовами для рів­нянь із частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої по­хід­ної за часом. І

P. Ya. Pukach, S. M. Repetylo

Анотація


Встановлено умови однозначної розв’язності в обмеженій циліндричній області задачі з умовами Діріхле–Неймана за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для рівнянь із частинними похідними високого порядку, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом. Розв’язок розглянутої задачі побудовано у вигляді ряду за системою ортогональних функцій. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли при побудові розв’язку задачі, використано метричний підхід.

 

Зразок для цитування: П. Я. Пукач, С. М. Репетило, “Крайова задача зі змішаними умовами для рівнянь із частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом. І,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, №3-4, 13–23 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.13-23

Ключові слова


диференціальні рівняння із частинними похідними, не розв’язані відносно похідної, умови Діріхле–Неймана, однозначна розв’язність, малі знаменники, міра Лебеґа

Посилання


N. I. Bilusyak, L. I. Komarnyts’ka, B. I. Ptashnyk, “Dirichlet-type problems for systems of partial differential equations unresolved with respect to the highest time derivative,” Ukr. Mat. Zh., 54, No. 12, 1592–1602 (2002) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 54, No. 12, 1930–1942 (2002), https://doi.org/10.1023/A:1024065029561

N. I. Bilusyak, B. Yo. Ptashnyk, “Boundary-value problem for equations with variable coefficients unsolvable with respect to the higher time derivative,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 51, No. 2, 42-52 (2008) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 162, No. 1, 44–58 (2009), https://doi.org/10.1007/s10958-009-9619-4

O. A. Boichuk, S. M. Chuiko, V. O. Kuzmina, “Nonlinear integrodifferential boundary-value problems with deviating argument unsolved with respect to the derivative,” Ukr. Mat. Zh., 74, No. 9, 1170–1181 (2022) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 74, No. 9, 1334–1347 (2023), https://doi.org/10.1007/s11253-023-02139-0

O. D. Vlasii, B. I. Ptashnyk, “Nonlocal boundary-value problem for linear partial differential equations unsolved with respect to the higher time derivative,” Ukr. Mat. Zh., 59, No. 3, 370–381 (2007); English translation: Ukr. Math. J., 59, No. 3, 409–422 (2007), https://doi.org/10.1007/s11253-007-0026-z

V. I. Gorbachuk, M. L. Gorbachuk, Boundary Value Problems for Operator Differential Equations [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1984); English translation: Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1991).

I. S. Klyus, B. I. Ptashnyk, “A multipoint problem for partial differential equations unresolved with respect to the higher time derivative,” Ukr. Mat. Zh., 51, No. 12, 1604–1613 (1999) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 59, No. 12, 1813–1823 (1999), https://doi.org/10.1007/BF02525139

L. I. Komarnytska, B. Yo. Ptashnyk, “Boundary-value problems for differential equations unsolvable with respect to the higher time derivative,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 9, 1197–1208 (1995) (in Ukrainian); English translation: L. I. Komarnitskaya, B. I. Ptashnik, “Boundary-value problems for differential equations unsolvable with respect to the higher time derivative,” Ukr. Math. J. 47, No. 9, 1364–1377 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01057511

A. P. Krenevych, “On existence and uniqueness of the solutions of stochastic differential equations in Hilbert space unsolved with respect to “derivative”,” Nauk. Visn. Cherniv. Univ., Ser. Matem., Iss. 349, 46–49 (2007) (in Ukrainian), https://bmj.fmi.org.ua/index.php/adm/article/view/582

A. M. Kuz’, B. Yo. Ptashnyk, “A problem with integral conditions for equations unsolved with respect to the higher time derivative,” in V. A. Mykhailets’ (Editor-in-chief), Differential Equations and Related Issues, Collection of works of the Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Vol. 11, No. 2, 200–224 (2014), http://nbuv.gov.ua/UJRN/Zpim_2014_11_2_12

M. A. Naimark, Linear Differential Operators [in Russian], Nauka, Moscow (1969).

B. I. Ptashnik, Ill-posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1984).

B. Yo. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Dirichlet–Neumann problem in a strip for hyperbolic equations with constant coefficients,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 3, 15–28 (2013) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 205, No. 4, 501–517 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2263-2

B. I. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Boundary-value problem with mixed conditions for typeless linear partial differential equations,” Ukr. Mat. Zh., 68, No. 5, 665–682 (2016) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 68, No. 5, 756–776 (2016), https://doi.org/10.1007/s11253-016-1256-8

A. M. Samoilenko, S. M. Chuiko, O. V. Nesmelova, “Nonlinear boundary-value problems unsolved with respect to the derivative,” Ukr. Mat. Zh., 72, No. 8, 1106–1118 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v72i8.5986; English translation: Ukr. Math. J., 72, No. 8, 1280–1293 (2021), https://doi.org/10.1007/s11253-020-01852-4

V. Yu. Slyusarchuk, “Conditions for almost periodicity of bounded solutions of nonlinear differential equations unsolved with respect to the derivative,” Ukr. Mat. Zh., 66, No. 3, 384–393 (2014) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 66, No. 3, 432–442 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0941-8

D. K. Faddeev, I. S. Sominskii, Collection of Problems in Higher Algebra [in Russian], Nauka, Moscow (1972).

C. A. Aray, C. J. Vanegas, “A mixed problem with a Dirichlet–Neumann boundary condition in the first quadrant for the Poisson equation,” AIP Conf. Proc., 2994, No. 1, Art. 020013 (2024), https://doi.org/10.1063/5.0188127

J. Carmona, E. Colorado, T. Leonori, A. Ortega, “Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet–Neumann boundary data,” Adv. Calc. Var., 14, No. 4, 521–539 (2021), https://doi.org/10.1515/acv-2019-0029

X. Fu, J. Xiao, Q. Xiong, “Dirichlet or Neumann problem for weighted 1-Laplace equation with application to image denoising,” J. Geom. Anal., 34, Art. No. 32 (2024), https://doi.org/10.1007/s12220-023-01483-8

K. T. Karimov, “On one version of the Dirichlet–Neumann problem for a three-dimensional elliptic equation with two singular coefficients,” Uzb. Math. J., No. 3, 102–115 (2018), https://doi.org/10.29229/uzmj.2018-3-10

T. Mukherjee, L. Sharma, “On nonlocal problems with mixed operators and Dirichlet–Neumann mixed boundary conditions,” arXiv: 2311.02567v1 (2023), 17 p., https://arxiv.org/pdf/2311.02567

P. Ya. Pukach, S. M. Repetylo, M. M. Symotiuk, M. I. Vovk, “Dirichlet–Neumann problem for the partial differential equations with deviation over the space argument,” Karpat. Mat. Publ., 13, No. 2, 315–325 (2021), https://doi.org/10.15330/cmp.13.2.315-325

N. Taghizadeh, V. S. Mohammadi, “Dirichlet and Neumann problems for Poisson equation in half lens,” J. Contemp. Math. Anal. (Armen. Acad. Sci), 52, No. 2, 61–69 (2017), https://doi.org/10.3103/S1068362317020017


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.