Пружна рівновага порожнистого циліндра скінченної довжини за осесиметричного силового навантаження

M. Yo. Yuzvyak, Yu. V. Tokovyy

Анотація


Розвинуто методику розв’язування осесиметричної задачі теорії пружності для порожнистого циліндра скінченної довжини за силового навантаження торців та внутрішньої і зовнішньої циліндричних поверхонь. З використанням безпосереднього інтегрування рівнянь рівноваги сформульовано допоміжні задачі для визначення компонент тензора напружень через єдину функцію, названу функцією Вігака. З використанням отриманих виразів рівняння суцільності зведено до ключового рівняння для визначальної функції, а систему вихідних крайових умов еквівалентно замінено інтегральними умовами. Побудовано повні системи власних та приєднаних функцій для подання розв’язку задачі у вигляді суперпозиції елементарної та самозрівноваженої складових. Розроблено методику розв’язування ключового рівняння з відповідними інтегральними умовами для кожної зі складових. Для визначення самозрівноваженого розв’язку розроблено рекурентний алгоритм, який забезпечує повне відокремлення змінних у ключовому рівнянні. Побудований у такий спосіб розв’язок дає змогу точного аналізу напружень у пружних циліндрах з різним відношенням довжини твірної до радіуса.

 

Зразок для цитування: М. Й. Юзв’як, Ю. В. Токовий, “Пружна рівновага порожнистого циліндра скінченної довжини за осесиметричного силового навантаження,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 3, 65–89 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.3.65-89

Translation: M. Yo. Yuzvyak, Yu. V. Tokovyy, “Elastic equilibrium of a hollow cylinder of finite length under axisymmetric force loading,” J. Math. Sci., 278, No. 5, 807–841 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-06963-y


Ключові слова


порожнистий циліндр скінченної довжини, метод безпосереднього інтегрування, аналітичний розв’язок, осесиметрична задача, функція Вігака

Посилання


V. M. Vihak, Control of Temperature Stresses and Displacements [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1988).

V. M. Vihak, “Direct method of integration of equations of plane problems of elasticity and thermoelasticity,” Dop. Nats. Akad. Nauk Ukr., No. 12, 62–67 (1998).

V. M. Vihak, Yu. V. Tokovyy, “Exact solution of the axisymmetric problem of elasticity in stresses for a solid cylinder of certain length,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 1, 55–60 (2003).

V. T. Grinchenko, Equilibrium and Steady-State Vibrations of Elastic Bodies of Finite Sizes [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1978).

B. M. Kalynyak, Yu. V. Tokovyy, A. V. Yasinskyy, “Direct and inverse problems of thermomechanics concerning the optimization and identification of the thermal stressed state of deformed solids,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 59, No. 3, 28–42 (2016); English translation: J. Math. Sci., 236, No. 1, 21–34 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-018-4095-3

A. D. Kovalenko, Fundamentals of Thermoelasticity [in Russian], Naukova Dunka, Kiev (1970).

M. A. Koltunov, Yu. N. Vasil’ev, V. A. Chernykh, Elasticity and Strength of Cylindrical Bodies [in Russian], Vysshaya Shkola, Moscow (1975).

R. M. Kushnir, V. S. Popovych, A. V. Yasinskyy, Optimization and Identification in Thermomechanics of Inhomogeneous Bodies, in: Ya. Yo. Burak and R. M. Kushnir (editors), Modeling and Optimization in Thermomechanics of Electroconductive Inhomogeneous Bodies [in Ukrainian], Vol. 5, Spolom, Lviv (2011).

V. V. Meleshko, Yu. V. Tokovyy, J. R. Barber, “Axially symmetric temperature stresses in an elastic isotropic cylinder of finite length,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 53, No. 1, 120–137 (2010); English translation: J. Math. Sci., 176, No. 5, 646–669 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0428-1

K. V. Solyanyk-Krassa, Axisymmetric Problem of the Theory of Elasticity [in Russian], Stroiizdat, Moscow (1987).

Yu. V. Tokovyy, M. Yo. Yuzvyak, A. V. Yasinskyy, “Representation of solutions of plane problems of the theory of elasticity for a rectangular domain in terms of Vihak functions,” Visn. Kyiv. Nats. Univ. Im. T. Shevchenka. Ser. Fiz.-Mat. Nauky, Issue 3, 123–126 (2021), https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/3.24

Yu. V. Tokovyy, M. Yo. Yuzvyak, A. V. Yasinskyy, “Vihak functions in direct problems of the theory of elasticity and thermoelasticity for bodies with angular points,” in: Proc. of the Int. Sci. Conf. Devoted to the 75th Anniversary of the Department of Differential Equations and the 85th Anniversary of M. P. Lenyuk (October 28–30, 2021) [in Ukrainian], Yuriy Fed’kovych Chernivtsi National University, Chernivtsi (2021), pp. 155–156.

S. A. Lurie, V. V. Vasiliev, The Biharmonic Problem in the Theory of Elasticity, Gordon and Breach, Luxembourg (1995).

V. V. Meleshko, “Equilibrium of an elastic finite cylinder: Filon’s problem revisited,” J. Eng. Math., 46, Nos. 3-4, 355–376 (2003), https://doi.org/10.1023/A:1025066408575

V. V. Meleshko, “Selected topics in the history of the two-dimensional biharmonic problem,” Appl. Mech. Rev., 56, No. 1, 33–85 (2003), https://doi.org/10.1115/1.1521166

V. V. Meleshko, Yu. V. Tokovyy, “Equilibrium of an elastic finite cylinder under axisymmetric discontinuous normal loadings,” J. Eng. Math., 78, No. 1, 143–166 (2011), https://doi.org/10.1007/s10665-011-9524-y

H. Rahnama, M. M. Shokrieh, “Axisymmetric equilibrium of an isotropic elastic solid circular finite cylinder,” Math. Mech. Solids, 24, No. 4, 996–1029 (2019), https://doi.org/10.1177/1081286518764013

Yu. V. Tokovyy, C.-C. Ma, “Analytical solutions to the planar non-axisymmetric elasticity and thermoelasticity problems for homogeneous and inhomogeneous annular domains,” Int. J. Eng. Sci., 47, No 3, 413–437 (2009), https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2008.10.005

V. M. Vihak, M. Y. Yuzvyak, A. V. Yasinskij, “The solution of the plane thermoelasticity problem for a rectangular domain,” J. Therm. Stresses, 21, No. 5, 545−562 (1998), https://doi.org/10.1080/01495739808956162

V. Vihak, Yu. Tokovyi, A. Rychahivskyy, “Exact solution of the plane problem of elasticity in a rectangular region,” J. Comput. Appl. Mech., 3, No. 2, 193−206 (2002).

M. Yuzvyak, Yu. Tokovyy, A. Yasinskyy, “Axisymmetric thermal stresses in an elastic hollow cylinder of finite length,” J. Therm. Stresses, 44, No. 3, 359–376 (2021), https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1826376


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.