Крайова задача для нерівномірно еліптичних рівнянь зі степеневими особливостями

I. P. Luste, I. D. Pukals'kii

Анотація


За допомогою апріорних оцінок і теореми Рісса досліджено крайову задачу для нерівномірно 2b-еліптичних рівнянь з довільними степеневими особливостями на деякій множині точок у коефіцієнтах рівняння і крайових умов. Встановлено існування та інтегральне зображення єдиного розв’язку сформульованої крайової задачі у гельдерових просторах зі степеневою вагою, порядок якої визначається через величини порядків особливостей у коефіцієнтах рівняння і крайових умов.

 

Зразок для цитування: І. П. Лусте, І. Д. Пукальський, “Крайова задача для нерівномірно еліптичних рівнянь зі степеневими особливостями,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 3, 16–25 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.3.16-25

Translation: I. P. Luste, I. D. Pukal’s’kyi, “Boundary-value problem for nonuniformly elliptic equations with power singularities,” J. Math. Sci., 278, No. 5, 748–760 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-06959-8


Ключові слова


крайова задача, степеневі особливості, інтерполяційні нерівності, гельдерові простори, теорема Арцела, теорема Рісса, борелівська міра

Посилання


S. Agmon, A. Douglis, L. Nirenberg, Estimates of Solutions of Elliptic Equations Near the Boundary [Russian translation], Izd. Inostr. Lit., Moscow (1962).

A. V. Bitsadze, Some Classes of Partial Differential Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1981).

F. Seitz, The Modern Theory of Solids, McGraw-Hill Book Company, New York (1940).

M. I. Matiichuk, Parabolic and Elliptic Problems in the Dini Spaces [in Ukrainian], Chernivtsi National University, Chernivtsi (2010).

I. D. Pukal’s’kyi, “Elliptic boundary-value problems with singularities,” Nauk. Visn. Cherniv. Nats. Univ., Ser. Mat., 2, No. 1, 90–97 (2012).

I. D. Pukal’s’kyi, “Dirichlet problem for singular elliptic equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 45, No. 2, 42–48 (2002).

I. D. Pukal’s’kyi, “Cauchy problem for nonuniformly parabolic equations with degeneracy,” Ukr. Mat. Zh., 55, No. 11, 1520–1529 (2003); English translation: Ukr. Math. J., 55, No. 11, 1828–1840 (2003), https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000027045.65544.d0

I. D. Pukal’s’kyi, “Boundary-value problem with inequalities for elliptic equations with degeneracy,” Bukov. Mat. Zh., 1, No. 3-4, 125–130 (2013).

I. D. Pukal’s’kyi, “One-sided boundary-value problem for singular elliptic equations,” Nelin. Gran. Zadach., Issue 14, 152–160 (2004).

Ya. A. Roitberg, Z. G. Sheftel’, “On the general elliptic problems with strong degeneration,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 254, No. 6, 1336–1342 (1980).

A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type [Russian translation], Mir, Moscow (1968).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.