Визначення двовимірних напружень біля жорстких включень в анізотропному середовищі на основі інтегральних рівнянь Шермана та розв’язків Ґріна

M. O. Maksymovych, H. T. Sulym, T. Ya. Solyar

Анотація


Побудовано регуляризовані інтегральні рівняння типу Шермана для плоскої анізотропної задачі теорії пружності при заданих на межах отворів переміщеннях. Інтегральне зображення загального розв’язку записано через комплексні потенціали Лехницького з використанням теореми Коші, а для півплощини і смуги – з додатковим застосуванням розв’язків Ґріна. Встановлено властивості побудованого розв’язку. На основі підходу Шермана додано регуляризувальні складові, які дозволяють знаходити однозначний розв’язок числовими методами. З використанням розробленого підходу визначено пружні напруження у смузі за розтягу через жорсткі накладки. Виконано дослідження напружень біля циліндричних жорстких включень для ізотропних матеріалів і масиву порід із алевроліту. Досліджено також взаємовплив включень на розподіл напружень.

 

Зразок для цитування: М. О. Максимович, Г. Т. Сулим, Т. Я. Соляр, “Визначення двовимірних напружень біля жорстких включень в анізотропному середовищі на основі інтегральних рівнянь Шермана та розв’язків Ґріна,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 3, 120–130 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.3.120-130

Translation: M. O. Maksymovych, H. T. Sulym, T. Ya. Solyar, “Evaluation of two-dimensional stresses near rigid inclusions in anisotropic media according to the Sherman integral equations and Green’s solutions,” J. Math. Sci., 278, No. 5, 880–893 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-06966-9


Ключові слова


анізотропна смуга, включення, напружений стан, розв’язки Ґріна, метод інтегральних рівнянь

Посилання


N. S. Bulychev, Mechanics of Underground Structures in Examples and Problems [in Russian], Nedra, Moscow (1989).

A. S. Kosmodamianskii, Stress State of Anisotropic Media with Holes or Cavities [in Russian], Vyshcha Shkola, Kiev–Donetsk (1976).

S. G. Lekhnitskii, Anisotropic Plates [in Russian], Gostekhizdat, Moscow (1957); English translation: Gordon and Breach Sci. Pub., New York (1968).

O. V. Maksymovych, S. V. Lavrenchuk, T. Ya. Solyar, “Contact problem for an anisotropic half plane with cracks,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 1, 141–148 (2017); English translation: J. Math. Sci., 240, No. 2, 173–183 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-019-04345-3

O. V. Maksymovych, T. Ya. Solyar, “Method of mechanical quadratures for solving integral equations of thermoelasticity for plates with heat exchange,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 4, 207–215 (2009); English translation: J. Math. Sci., 174, No. 3, 387–399 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0306-x.

M. O. Maksymovych, Ye. V. Kharchenko, “Determination of stresses in an anisotropic strip with holes with the use of singular integral equations and the Green solution,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 63, No. 3, 69–77 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.3.69-77

G. N. Savin, Stress Concentration around Holes, Pergamon Press, Oxford (1961).

M. P. Savruk, Two-Dimensional Problems of Elasticity for Bodies with Cracks [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1982).

L. A. Fil’shtinskii, “Boundary-value problems of the theory of elasticity for an anisotropic half-plane weakened by a hole or notch,” Izv. Akad. Nauk SSSR. Mekh. Tverd. Tela, No. 6, 72–79 (1980).

D. I. Sherman, “On the problem of the stress state of a weighty half-plane with two deepened circular holes,” Tr. Inst. Fiz. Zemli Akad. Nauk SSSR, 3 (1959).

O. Maksymovych, J. Jaroszewicz, “Determination of stress state of anisotropic plates with rigid inclusions based on singular integral equations,” Eng. Anal. Bound. Elem., 95, 215–221 (2018), https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2018.07.004

O. Maksymovych, A. Podhorecki, “Determination of stresses in anisotropic plates with elastic inclusions based on singular integral equations,” Eng. Anal. Bound. Elem., 104, 364–372 (2019), https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2019.03.039

N. A. Schclar, Anisotropic Analysis Using Boundary Elements, Computational Mechanics Publications, Southampton–Boston (1994).

C. L. Tan, Y. L. Gao, “Boundary element analysis of plane anisotropic bodies with stress concentrations and cracks,” Compos. Struct., 20, No. 1, 17–28 (1992), https://doi.org/10.1016/0263-8223(92)90008-Z

H. N. Wang, G. S. Zeng, M. J. Jiang, “Analytical stress and displacement around noncircular tunnels in semi-infinite ground,” Appl. Math. Model., 63, 303–328 (2018), https://doi.org/10.1016/j.apm.2018.06.043


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.