Надіслати цю статтю Комп’ютерне моделювання напружено-деформованого стану функціонально-ґрадієнтних сендвіч-пластин і пологих оболонок складної форми на пружній основі
Анотація
Розглядається задача про згин тришарової пологої оболонки, що опирається на пружну основу, при дії поперечного навантаження. Припускається, що нижній і верхній шари виготовлені з функціонально-ґрадієнтних матеріалів, а заповнювач – з ізотропного матеріалу (метал або кераміка). Для математичного моделювання задачі використано уточнену теорію пластин першого порядку типу Тимошенка, яка враховує деформації згину. Пружна основа оболонки моделюється двопараметричною моделлю типу Пастернака. Ефективні пружні властивості функціонально-ґрадієнтних матеріалів змінюються за степеневим законом. Запропонований алгоритм розв’язання задач згину базується на використанні теорії R-функцій і варіаційного методу Рітца. Створене програмне забезпечення, що реалізує запропонований підхід, апробовано на тестових задачах для прямокутних пластин і пологих оболонок з різними схемами укладання шарів і різними характеристиками пружної основи. Ефективність методу продемонстровано на прикладі оболонки з шестикутним отвором і круглими вирізами на сторонах. Розглянуто різні умови закріплення отвору та зовнішнього контуру оболонки. Вивчено вплив ґрадієнтного індексу та характеристик пружної основи на величину максимального прогину. Отримані результати подано у вигляді таблиць і графіків та використано для дослідження функціонально-ґрадієнтних пластин і пологих оболонок на пружній основі зі складною формою плану.
Зразок для цитування: Т. В. Шматко, “Комп’ютерне моделювання напружено-деформованого стану функціонально-ґрадієнтних сендвіч-пластин і пологих оболонок складної форми на пружній основі,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 2, 82–93 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.2.82-93
Translation: T. V. Shmatko, “Computer simulation of the stress-strain state of functionally graded sandwich plates and shallow shells of complex shape resting on the elastic foundation,” J. Math. Sci., 277, No. 1, 95–108 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06818-y
Ключові слова
Посилання
L. V. Kurpa, Method of R-Functions for Solving Linear Problems on Bending and Vibrations of Shallow Shells [in Russian], NTU Press, Kharkiv (2009).
L. V. Kurpa, O. S. Mazur, and T. V. Shmatko, Application of the R-Functions Theory to the Solution of Nonlinear Problems of the Dynamics of Multilayer Plates [in Russian], V Dele, Kharkov (2016).
L. V. Kurpa, T. V. Shmatko, “Investigation of free vibrations and stability of functionally graded three-layer plates by using the R-functions theory and variational methods,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 61, No. 1, 155–172 (2018); English translation: J. Math. Sci., 249, No. 3, 496–520 (2020), https://doi.org/10.1007/s10958-020-04955-2
V. L. Rvachev, Theory of R-Functions and Some of Its Applications [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1982).
A. Alibeigloo, K. M. Liew, “Free vibration analysis of sandwich cylindrical panel with functionally graded core using three-dimensional theory of elasticity,” Compos. Struct., 113, 23–30 (2014), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.03.004
Z. Y. Huang, C. F. Lu, W. Q. Chen, “Benchmark solutions for functionally graded thick plates resting on Winkler–Pasternak elastic foundations,” Compos. Struct., 85, No. 2, 95–104 (2008), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2007.10.010
G. Jin, Sh. Shi, Zh. Su, Sh. Li, Zh. Liu, “A modified Fourier–Ritz approach for free vibration analysis of laminated functionally graded shallow shells with general boundary conditions,” Int. J. Mech. Sci., 93, 256–269 (2015), https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2015.02.006
P. Kulkarni, A. Dhoble, P. Padole, “A review of research and recent trends in analysis of composite plates,” Sadhana, 43, No. 6 (2018), https://doi.org/10.1007/s12046-018-0867-1
L. Kurpa, T. Shmatko, G. Timchenko, “Free vibration analysis of laminated shallow shells with complex shape using the R-functions method,” Compos. Struct., 93, No. 1, 225–233 (2010), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.05.016
Q. Li, V. P. Iu, K. P. Kou, “Three-dimensional vibration analysis of functionally graded material sandwich plates,” J. Sound Vib., 311, Nos. 1-2, 498–515 (2008), https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.09.018
K. M. Liew, Xin Zhao, A. J. M. Ferreira, “A review of meshless methods for laminated and functionally graded plates and shells,” Compos. Struct., 93, No. 8, 2031–2041 (2011), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.02.018
J. L. Mantari, E. V. Granados, M. A. Hinostroza, C. Guedes Soares, “Modelling advanced composite plates resting on elastic foundation by using a quasi-3D hybrid type HSDT,” Compos. Struct., 118, 455–471 (2014), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.07.039
N. E. Meiche, A. Tounsi, N. Ziane, I. Mechab, E. A. Adda Bedia, “A new hyperbolic shear deformation theory for buckling and vibration of functionally graded sandwich plate,” Int. J. Mech. Sci., 53, No. 4, 237–247 (2011). https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2011.01.004
T. Mori, K. Tanaka, “Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions,” Acta Metallurgica, 21, No. 5, 571–574 (1973), https://doi.org/10.1016/0001-6160(73)90064-3
A. M. A. Neves, A. J. M. Ferreira, E. Carrera, M. Cinefra, R. M. N. Jorge, C. M. M. Soares, “Buckling analysis of sandwich plates with functionally graded skins using a new quasi-3D hyperbolic sine shear deformation theory and collocation with radial basis functions,” Z. Angew. Math. Mech., 92, No. 9, 749–766 (2012). https://doi.org/10.1002/zamm.201100186
S. C. Pradhan, C. T. Loy, K. Y. Lam, J. N. Reddy, “Vibration characteristics of functionally graded cylindrical shells under various boundary conditions,” Appl. Acoust., 61, No. 1, 111–129 (2006), https://doi.org/10.1016/S0003-682X(99)00063-8
D. Punera, T. Kant, “A critical review of stress and vibration analyses of functionally graded shell structures,” Compos. Struct., 210, 787–809 (2019), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.11.084
J. N. Reddy, “Analysis of functionally graded plates,” Int. J. Num. Meth. Eng., 47, Nos. 1-3, 663–684 (2000), https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0207(20000110/30)47:1/3<663::AID-NME787>3.0.CO;2-8
A. S. Sayyd, Y. M. Ghugal, “On the free vibration analysis of laminated composite and sandwich plates: A review of recent literature with some numerical results,” Compos. Struct., 129, 177–201 (2015), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.04.007
H. S. Shen, Functionally Graded Materials: Nonlinear Analysis of Plates and Shells, CRC Press, Boca Raton, Fl (2009).
M. Sobhy, A. M. Zenkour, “Thermodynamical bending of FGM sandwich plates resting on Pasternak’s elastic foundations,” Adv. Appl. Math. Mech., 7, No. 1, 116–134 (2015), https://doi.org/10.4208/aamm.2013.m143
K. Swaminathan, D. T. Naveenkumar, A. M. Zenkour, E. Carrera, “Stress, vibration and buckling analyses of FGM plates: A state-of-the-art review,” Compos. Struct., 120, 10–31 (2015), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.09.070
H.-T. Thai, S.-E. Kim, “A review of theories for the modeling and analysis of functionally graded plates and shells,” J. Compos. Struct., 128, 70–86 (2015), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.03.010
F. Tornabene, N. Fantuzzi, E. Viola, J. N. Reddy, Winkler–Pasternak foundation effect on the static and dynamic analyses of laminated doubly-curved and degenerate shells and panels,” Compos. B: Eng., 57, 269–296 (2014), https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2013.06.020
W. Voigt, “Ueber die Beziehung zwischen den beiden Elasticitätsconstanten isotroper Körper,” Ann Phys., 274, No. 12, 573–587 (1889), https://doi.org/10.1002/andp.18892741206
A. M. Zencour, “A comprehensive analysis of functionally graded sandwich plates: Part 2, Buckling and free vibration,” Int. J. Solids Struct., 42, Nos. 18–19, 5243–5258 (2005), https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.02.016
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.