Надіслати цю статтю Задача Коші для нерівномірно параболічних рівнянь зі степеневими особливостями
Анотація
Досліджується задача Коші для нерівномірно 2b-параболічних рівнянь із виродженнями. Коефіцієнти параболічних рівнянь можуть мати степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. За допомогою апріорних оцінок і теорем Арцела і Рісса встановлено існування та інтегральне зображення єдиного розв’язку поставленої задачі Коші. Знайдено оцінки розв’язку задачі Коші та його похідних у гельдерових просторах зі степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається через величини порядків степеневих особливостей і вироджень коефіцієнтів 2b-параболічних рівнянь.
Зразок для цитування: І. Д. Пукальський, “Задача Коші для нерівномірно параболічних рівнянь зі степеневими особливостями,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 2, 31–41 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.2.31-41
Translation: I. D. Pukal’s’kyi, “Cauchy problem for nonuniformly parabolic equations with power singularities,” J. Math. Sci., 277, No. 1, 33–46 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06811-5
Ключові слова
Посилання
S. Agmon, A. Douglis, L. Nirenberg, Estimates for Solutions of Elliptic Equations Near the Boundary [in Russian], Izd. Inostr. Lit., Moscow (1962).
S. D. Ivasyshen, S. D. Eidelman, “2b-parabolic equations with degeneration in some variables,” Dokl. Ross. Akad. Nauk, 360, No. 3, 303–305 (1998) (in Russian).
I. M. Isaryuk, I. D. Pukalskyi, “The boundary-value problems for parabolic equations with a nonlocal condition and degenerations,” Ukr. Mat. Visn., 11, No. 4, 480–496 (2014); English translation: J. Math. Sci.,207, No. 1, 26–38 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2352-2
S. D. Ivasyshen, V. A. Litovchenko, “Cauchy problem for a class of degenerate Kolmogorov-type parabolic equations with nonpositive genus,” Ukr. Mat. Zh., 62, No. 10, 1330–1350 (2010); English translation: Ukr. Math. J., 62, No. 10, 1543–1566 (2011), https://doi.org/10.1007/s11253-011-0448-5
S. D. Ivasyshen, I. P. Medyns’kyi, H. S. Pasichnyk, “Parabolic equations with degenerations in the initial hyperplane,” Bukov. Mat. Zh., 4, No. 3-4, 57–68 (2016) (in Ukrainian).
I. M. Isaryuk, I. D. Pukal’s’kyi, “Boundary-value problems with impulsive conditions for parabolic equations with degenerations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 59, No. 3, 55–67 (2016); English translation: J. Math. Sci., 236, No. 1, 53–70 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-018-4097-1
P. K. Konakov, G. E. Verevochkin, Heat-Mass Exchange at the Growing of Single Crystals [in Russian], Metallurgiya, Moscow, 1971.
M. I. Matiichuk, Parabolic Singular Boundary-Value Problems [in Ukrainian], Institute of Mathematics, NAS of Ukraine, Kyiv (1999).
M. I. Matiichuk, Parabolic and Elliptic Boundary-Value Problems with Singularities [in Ukrainian], Prut, Chernivtsi (2003).
I. D. Pukal'skii, “The oblique derivative problem for a nonuniformly parabolic equation,” Differ. Uravn., 37, No. 12, 1637–1645 (2001); English translation: Differ. Equat., 37, No. 12, 1720–1730 (2001), https://doi.org/10.1023/A:1014467207063
I. D. Pukal’s’kyi, “Boundary-value problems for parabolic equations with impulsive conditions and degenerations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 58, No. 2, 55–63 (2015); English translation: J. Math. Sci., 223, No. 1, 60–71 (2017), https://doi.org/10.1007/s10958-017-3338-z
I. D. Pukal’s’kyi, Boundary-Value Problems for Nonuniformly Parabolic and Elliptic Equations with Degenerations and Singularities [in Ukrainian], Ruta, Chernivtsi (2008).
I. D. Pukal’s’kyi, I. M. Isaryuk, “Nonlocal parabolic boundary-value problems with singularities,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 4, 54–66 (2013); English translation: J. Math. Sci., 208, No. 3, 327–343 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2449-7
A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type [Russian translation], Moscow, Mir (1968); [in English] Prentice Hall, Englewood Cliffs (1964).
S. D. Eidel’man, Parabolic Systems [in Russian], Nauka, Moscow (1964); [in English] North-Holland, Amsterdam (1969).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.