Надіслати цю статтю Про побудову і класифікацію спільних інваріантних розв’язків (1+3)-вимірних рівнянь Ойлера–Лаґранжа–Борна–Інфельда та однорідного рівняння Монжа–Ампера
Анотація
Робота присвячена побудові та класифікації спільних інваріантних розв’язків (1+3)-вимірних рівнянь Ойлера–Лаґранжа–Борна–Інфельда та однорідного рівняння Монжа–Ампера. Виконано класифікацію та встановлено деякі спільні інваріантні розв’язки цих рівнянь, які отримано з використанням інваріантних розв’язків рівняння Ойлера–Лаґранжа–Борна–Інфельда та класифікації низьковимірних (dim L ≤ 3) неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре P(1,4).
Зразок для цитування: В. М. Федорчук, В. І. Федорчук, “Про побудову і класифікацію спільних інваріантних розв’язків (1+3)-вимірних рівнянь Ойлера–Лаґранжа–Борна–Інфельда та однорідного рівняння Монжа–Ампера”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №1-2, 15–25 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.1-2.15-25
Ключові слова
Посилання
R. Z. Zhdanov, “General solution of multidimensional Monge–Ampère equation,” in: Symmetry Analysis and Solutions of Equations of Mathematical Physics, Inst. of Math., Acad. of Sci. of UkrSSR, Kyiv (1988), pp. 13–16 (in Russian).
A. V. Pogorelov, “A regular solution of the n-dimensional Minkowski problem,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 199,.No. 4 (1971), 785–788 (Russian); English translation: Sov. Math. Dokl. 12, No. 4 (1971), 1192–1196.
V. M. Fedorchuk, V. I. Fedorchuk, “On classification of the low-dimensional non-conjugated subalgebras of the Lie algebra of the Poincaré group P(1,4),” in: A. H. Nikitin (ed.), Symmetry and Integrability of the Equations of Mathematical Physics, Collection of works of the Institute of Mathematics of the National Academy of Ukraine, 3, No. 2, 301–307 (2006) (in Ukrainian).
W. I. Fushchich, N. I. Serov, “Symmetry and some exact solutions of the multidimensional Monge–Ampère equation,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 273, No. 3, 543–546 (1983) (in Russian); English translation: Sov. Math. Dokl., 28, No. 3, 679-682 (1983).
W. I. Fushchich, W. M. Shtelen, N. I. Serov, “Symmetry Analysis and Exact Solutions of Equations of Nonlinear Mathematical Physics [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1989); English translation: Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1993), https://doi.org/10.1007/978-94-017-3198-0
G. Awanou, “Computational nonimaging geometric optics: Monge–Ampère,” Notices Am. Math. Soc., 68, No. 2, 186–193 (2021), https://doi.org/10.1090/noti2220
N. Bîlă, “Lie groups applications to minimal surfaces PDE,” in: Gr. Tsagas (ed.), Proc. of the Workshop on Global Analysis, Differential Geometry and Lie Algebras (Thessaloniki, Greece, 24–27 June 1998), BSG Proceedings (1999), Vol. 3, pp. 197–205.
M. Born, “On the quantum theory of electromagnetic field,” Proc. R. Soc. A., 143, No. 849, 410–437 (1934), https://doi.org/10.1098/rspa.1934.0010
M. Born, L. Infeld, “Foundations of the new field theory,” Proc. R. Soc. A., 144, No. 852, 425–451 (1934), https://doi.org/10.1098/rspa.1934.0059
L. A. Caffarelli, Y. Sire, “Minimal surfaces and free boundaries: Recent developments,” Bull. Amer. Math. Soc., 57, No. 1, 91–106 (2020), https://doi.org/10.1090/bull/1673
M. Cullen, The Mathematics of Large-Scale Atmosphere and Ocean, World Sci. Publ., Hackensack (2021), https://doi.org/10.1142/12367
E. Elizalde, A. N. Makarenko, “Singular inflation from Born–Infeld-f(R) gravity,” Modern Phys. Lett. A., 31, No. 24, Art. 1650149 (2016), https://doi.org/10.1142/S0217732316501492
V. M. Fedorchuk, V. I. Fedorchuk, “On symmetry reduction of the Euler–Lagrange–Born–Infeld equation to linear ODEs,” in: A. H. Nikitin (ed.), Symmetry and Integrability of the Equations of Mathematical Physics, Collection of works of the Institute of Mathematics of the National Academy of Ukraine, 16, No. 1, 193–202 (2019).
V. M. Fedorchuk, V. I. Fedorchuk, “On the classification of symmetry reductions and invariant solutions for the Euler–Lagrange–Born–Infeld equation,” Ukr. Fiz. Zh., 64, No. 12, 1103–1107 (2019), https://doi.org/10.15407/ujpe64.12.1103
V. M. Fedorchuk, V. I. Fedorchuk, “On the construction and classification of the common invariant solutions for some P(1,4)-invariant partial differential equations,” Appl. Math., 14, No. 11, 728–747 (2023), https://doi.org/10.4236/am.2023.1411044
V. Fedorchuk, V. Fedorchuk, “On classification of symmetry reductions for partial differential equations,” in: Non-Classical Problems of Theory of Differential Equations, Collection of the works dedicated to 80th of anniversary of B. Yo. Ptashnyk, Pidstryhach Inst. Appl. Probl. Mech. Math., Nat. Acad. Sci. Ukr., Lviv (2017), pp. 241–255.
V. I. Fushchich, A. G. Nikitin, “Reduction of the representations of the generalised Poincare algebra by the Galilei algebra,” J. Phys. A: Math. Gen., 13, No. 7, 2319–2330 (1980), https://doi.org/10.1088/0305-4470/13/7/015
J.-X. Fu, S.-T. Yau, “The theory of superstring with flux on non-Kähler manifolds and the complex Monge–Ampère equation,” J. Differ. Geom., 78, No. 3, 369–428 (2008), https://doi.org/10.4310/jdg/1207834550
A. M. Grundland, A. Hariton, “Algebraic aspects of the supersymmetric minimal surface equation,” Symmetry, 9, No. 12, Art. 318 (2017), https://doi.org/10.3390/sym9120318
T. Harko, F. S. N. Lobo, M. K. Mak, S. V. Sushkov, “Wormhole geometries in Eddington-inspired Born–Infeld gravity,” Modern Phys. Lett. A, 30, No. 35, Art. 1550190 (2015), https://doi.org/10.1142/S0217732315501904
F. Jiang, N. S. Trudinger, “On the second boundary value problem for Monge–Ampère type equations and geometric optics,” Arch. Ration. Mech. Anal., 229, No. 2, 547–567 (2018), https://doi.org/10.1007/s00205-018-1222-8
S. I. Kruglov, “Dyonic black holes in framework of Born–Infeld-type electrodyna-mics,” Gen. Relativ. Gravit., 51, No. 9, Art. 121 (2019), https://doi.org/10.1007/s10714-019-2603-5
H. Li, W. Yan, “Explicit self-similar solutions for a class of zero mean curvature equation and minimal surface equation,” Nonlinear Anal., 197, No. 12, Art. 111814 (2020), https://doi.org/10.1016/j.na.2020.111814
S. Lie, “Beiträge zur Theorie der Minimalflächen I. Proektivische Untersuchungen über algebraische Minimalflächen,” Math. Ann., 14, No. 3, 331–416 (1878), https://doi.org/10.1007/BF01677141
S. Lie, “Zur Geometrie einer Monge’schen Gleichung,” Ber. Verh. Kon. Ges. Wiss. Leipzig, 50, 1–2 (1898).
A. N. Makarenko, S. D. Odintsov, G. J. Olmo, “Little Rip, ΛCDM and singular dark energy cosmology from Born–Infeld-f(R) gravity,” Phys. Lett. B, 734, 36–40 (2014), https://doi.org/10.1016/j.physletb.2014.05.024
H. Minkowski, “Volumen und Oberfläche,” Math. Ann., 57, No. 4, 447–495 (1903), https://doi.org/10.1007/BF01445180
O. I. Mokhov, Y. Nutku, “Bianchi transformation between the real hyperbolic Monge–Ampère equation and the Born–Infeld equation,” Lett. Math. Phys., 32, No. 2, 121–123 (1994), https://doi.org/10.1007/BF00739421
G. Ţiţeica, “Sur une nouvelle classe de surfaces,” C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 144, 1257–1259 (1907).
C. Udrişte, N. Bilă, “Symmetry group of Ţiţeica surfaces PDE,” Balkan J. Geom. Appl., 4, No. 2, 123–140 (1999).
S.-T. Yau, S. Nadis, The Shape of a Life. One Mathematician’s Search for the Universe’s Hidden Geometry, Yale Univ. Press, New Haven (2019).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.