Про класифікацію одного типу поліноміальних матриць простої структури відносно напівскалярної еквівалентності

B. Z. Shavarovskii

Анотація


Для одного типу поліноміальних матриць простої структури встановлено таку орієнтовану за характеристичними коренями матрицю, яка значен­нями деяких її елементів на частині характеристичних коренів визнача­ється однозначно. Це дає можливість розв’язати задачу класифікації виділе­ного типу матриць з точністю до напівскалярної еквівалентності.

 

Зразок для цитування: Б. З. Шаваровський, “Про класифікацію одного типу поліноміальних матриць простої структури відносно напівскалярної еквівалентності”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №1-2, 5–14 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.1-2.5-14


Ключові слова


матриця простої структури, напівскалярна еквівалентність матриць, спеціальна трикутна форма матриць, орієнтована за характеристичними коренями матриця

Посилання


N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Equivalence of matrices in the ring M(n,R) and its subrings,” Ukr. Mat. Zh., 73, No. 12, 1612–1618 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.6858; English translation: Ukr. Math. J., 73, No. 12, 1865-1872 (2022), https://doi.org/10.1007/s11253-022-02034-0

P. S. Kazimirs’kyi, “Extraction of a regular linear factor of simple structure from a matrix polynomial” (in Russian), in: Theoretical and Applied Problems of Algebra and Differential Equations, Inst. Math. of Akad. Nauk of UkrSSR (1976), pp. 29–40.

P. S. Kazimirs’kyi, Decomposition of Matrix Polynomials into Factors [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1981).

P. S. Kazimirs’kyi, V. M. Petrychkovych, “On the equivalence of polynomial matrices” (in Ukrainian), in: Theoretical and Applied Problems of Algebra and Differential Equations , Nauk. Dumka, Kyiv (1977), pp. 61–66.

A. S. Markus, I. V. Mereutsa, “On some properties of simple matrices,” Mat. Issled., 10, No. 3, 207–213 (1975) (in Russian).

L. A. Sakhnovich, “On the factorization of an operator-valued transfer function,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 226, No. 4, 781–784 (1976) (in Russian).

B. Z. Shavarovskii, “On the triangular form of a polynomial matrix of simple structure and its invariants with respect to semi-scalar equivalence,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 66, No. 1-2, 16–22 (2023) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.1-2.16-22

A. Alazemi, M. Anđelić, C. M. Fonseca, V. Futorny, V. V. Sergeichuk, “Three representation types for systems of forms and linear maps,” Mathematics (MDPI), 9, No. 5, Art. No. 455, 12 p. (2021), https://doi.org/10.3390/math9050455

L. Baratchart, “Un théorème de factorisation et son application à la représentation des systèmes cyclique causaux,” C. R. Acad. Sci. Paris. Sér. 1. Math., 295, No. 3, 223–226 (1982).

G. R. Belitskii, V. Futorny, M. Muzychuk, V. V. Sergeichuk, “Congruence of matrix spaces, matrix tuples, and multilinear maps,” Linear Algebra Appl., 609, No. 3, 317–331 (2021), https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.09.018

V. M. Bondarenko, A. P. Petravchuk, “Wildness of the problem of classifying nilpotent Lie algebras of vector fields in four variables,” Linear Algebra Appl., 568, 165–172 (2019), https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.07.031

V. M. Bondarenko, A. P. Petravchuk, M. V. Styopochkina, “Polynomial similarity of pairs of matrices,” Linear Algebra Appl., 708, 150–158 (2025), https://doi.org/10.1016/j.laa.2024.11.029

V. S. Borges, I. Kashuba, V. V. Sergeichuk, E. V. Sodré, A. Zaidan, “Classification of linear operators satisfying (Au, v)=(u,A^{r}v) or (Au, A^{r}v)=(u, v) on a vector space with indefinite scalar product,” Linear Algebra Appl., 611, 118–134 (2021), https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.12.005

J. A. Dias da Silva, T. J. Laffey, “On simultaneous similarity of matrices and related questions,” Linear Algebra Appl., 291, No. 1-3, 167–184 (1999), https://doi.org/10.1016/S0024-3795(98)10247-1

V. Futorny, R. A. Horn, V. V. Sergeichuk, “A canonical form for nonderogatory matrices under unitary similarity,” Linear Algebra Appl., 435, No. 4, 830–841 (2011), https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.01.042

I. Gohberg, P. Lankaster, L. Rodman, Matrix Polynomials, Acad. Press, New York (1982).

S. Kouchekian, B. Shekhtman, “On simultaneous similarity of families of commuting operators,” Proc. Amer. Math. Soc., 152, No. 1, 129–136 (2024), https://doi.org/10.1090/proc/16594

N. B. Ladzoryshyn, V. M. Petrychkovych, “The number of standard forms of matrices over imaginary Euclidean quadratic rings with respect to the (z, k)-equivalence,” Mat. Stud., 57, No. 2, 115–121 (2022), https://doi.org/10.30970/ms.57.2.115-121

B. Z. Shavarovskii, “Conditions of semiscalar equivalence of one class 3x3 matrices of simple structure,” Hindawi J. Math., 2022, No. 1, Art. 8395922, 13 p. (2022), https://doi.org/10.1155/2022/8395922

B. Z. Shavarovskii, “On the triangular form of 3x3-matrix of simple structure relative to semiscalar equivalence,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 65, No. 3-4, 5–28 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.5-28; Reprinted in: J. Math. Sci., 287, No. 2, 105–133 (2025), https://doi.org/10.1007/s10958-025-07579-6

B. Z. Shavarovskii, “Oriented by characteristic roots reduced matrices in the class of semiscalarly equivalent,” Hindawi J. Math., 2021, No. 1, Art. 5592756, 6 p. (2021), https://doi.org/10.1155/2021/5592756


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.