Надіслати цю статтю Про неєдиність розв’язків нелінійного інтегрального рівняння типу Урисона з трьома числовими параметрами
Анотація
Продовжено дослідження проблеми неєдиності розв’язків нелінійного інтегрального рівняння типу Урисона шляхом введення в підінтегральну функцію трьох числових параметрів. Застосування методів розв’язування дво- і трипараметричних нелінійних спектральних задач дає змогу знайти в заданій області множину точок можливого розгалуження (біфуркації) розв’язків у вигляді спектральних ліній або поверхонь. Наведено числовий приклад.
Зразок для цитування: П. O. Савенко, “Про неєдиність розв’язків нелінійного інтегрального рівняння типу Урисона з трьома числовими параметрами”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №1-2, 57–68 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.1-2.57-68
Ключові слова
Посилання
P. G. Aizengendler, “Some questions in the theory of branching of the solutions of nonlinear equations,” Uspekhi Mat. Nauk, 21, No. 1(127), 182–183 (1966) (in Russian).
G. I. Arkhipov, V. A. Sadovnichii, V. N. Chubarikov, Lectures on Mathematical Analysis [in Russian], Vysshaya Shkola, Moscow (1999).
E. M. Bogatov, “On the history of the development of nonlinear integral equations in the USSR. Strong nonlinearities,” Nauchn. Vedom. Ser. Mat. Fiz., No. 6(255), Iss. 46, 93–106 (2017) (in Russian).
E. M. Bogatov, R. R. Mukhin, “On the history of nonlinear integral equations,” Izv. Vuzov, Prikl. Nelin. Dinam., 24, No. 2, 77–114 (2016) (in Russian).
É. Goursat, A Course of Mathematical Analysis [Russian translation], Vol. 1, Part 1, Gostekhteorizdat, Moscow (1933); in English: Vol. 1, Part 1, Ginn, Boston (1904).
P. P. Zabreiko, “On continuity and complete continuity of Urysohn operators,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 161, No. 5, 1007–1010 (1965) (in Russian).
M. A. Krasnosel’skii, “Criteria of continuity for some nonlinear operators,” Ukr. Mat. Zh., 2, No. 3, 70–86 (1950) (in Russian).
I. G. Petrovskii, Lectures on the Theory of Integral Equations [in Russian], Fizmatlit, Moscow (2009).
P. A. Savenko, “The branching of solutions of antennas synthesis problems according to the given amplitude directivity pattern with the use of regularization functionals,” Izv. Vuzov, Radioelektronika., 39, No. 2, 35–50 (1996) (in Russian).
P. O. Savenko, “Method of implicit functions in the solution of multiparameter nonlinear spectral problems,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 63, No. 2, 36–50 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.2.36-50 (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 272, No. 1, 38–54 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06398-x
P. O. Savenko, Nonlinear Problems of Synthesis of Radiating Systems with Flat Aperture [in Ukrainian], Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv (2014).
P. O. Savenko, “Synthesis of radiating systems with flat aperture according to a prescribed power directivity pattern. I. Finding the set of bifurcation points of the solutions,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 4, 83–95 (2013) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 208, No. 3, 366–381 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2452-z
P. O. Savenko, “Synthesis of radiating systems with flat aperture according to a given power directivity pattern. II. Finding solutions at the bifurcation points,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 57, No. 2, 32–42 (2014) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 215, No. 1, 36–49 (2016), https://doi.org/10.1007/s10958-016-2820-3
P. O. Savenko, T. Ya. Solyar, Fourier and Laplace Transforms in the Problems of Approximation [in Ukrainian], Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv (2019).
V. A. Trenogin, Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1980).
P. S. Urysohn, Works on Topology and Other Areas of Mathematics [in Russian], Vol. 1, Gostekhteoretizdat, Moscow (1951).
Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. “A nonlinear integral equation of Hammershtein type with a noncompact operator,” Mat. Sb., 201, No. 4, 125–136 (2010) (in Russian), https://doi.org/10.4213/sm7310; English translation: Sb. Math., 201, No. 4, 595–606 (2010), https://doi.org/10.1070/sm2010v201n04abeh004083
H. Brezis, F. E. Browder, “Existence theorems for nonlinear integral equations of Hammerstein type,” Bull. Amer. Math. Soc., 81, No. 1, 73–78 (1975), https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1975-13641-X
L. Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland Publ. Co., Amsterdam (1973).
L. V. Kantorovich, G. P. Akilov, Functional Analysis, Pergamon Press, Oxford (2014).
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Dover Publ., Mineola, NY (1999).
M. A. Krasnosel’skii, Positive Solutions of Operator Equations, Noordhoff, Gröningen (1964).
M. A. Krasnosel’skii, Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations, Pergamon Press, Oxford (1964).
M. A. Krasnosel’skii, G. M. Vainikko, P. P. Zabreiko, Ya. B. Rutitskii, V. Ya. Stecenko, Approximate Solution of Operator Equations, Wolters-Noordhoff, Gröningen (1972), https://doi.org/10.1007/978-94-010-2715-1
M. A. Naimark, Linear Differential Operators. Part I, II, Frederick Ungar Publ. Co., New York (1967, 1968).
P. Savenko, L. Klakovych, M. Tkach, Theory of Nonlinear Synthesis of Radiating Systems, LAMBERT Acad. Publ., Saarbrücken (2016).
M. M. Vainberg, V. A. Trenogin, Theory of Branching of Solutions of Non-linear Equations, Noordhoff Int. Pub., Co., Leyden (1974).
G. Vainikko, Multidimensional Weakly Singular Integral Equations, Springer–Verlag, Berlin (1993), https://doi.org/10.1007/BFb0088979
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.