Про локальний час самоперетину вінерівського процесу, побудованого за сингулярною мірою

Анотація

Розглянуто локальний час самоперетину тривимірного вінерівського процесу, який побудовано за узагальненою функцією повільного росту. У випадку, коли узагальнена функція є мірою довжини на деякій гладкій кривій, доведено, що за рахунок багаторазового попадання вінерівської траєкторії на криву, вдається "понизити вимірність" до 2, де локальний час самоперетину існує після перенормування. Для узагальненої функції порядку m≥0, знайдено вигляд перенормування локального часу самоперетину тривимірного вінерівського процесу і доведено його існування як елемента деякого простору узагальнених вінерівських функціоналів.