Спектральні та диференціально-геометричні аспекти узагальненої теорії де Рама-Ходжа:асоційовані оператори трансмутації Дельсарта в багатовимірному випадку та їх застосування

Анотація

Вивчаються диференціально-геометричні та топологічні структури операторів трансмутації Дельсарта та асоційовані з ними рівняння типу Гельфанда-Левітана-Марченка за допомогою диференціальних узагальнених комплексів де Рама-Ходжа. Встановлено відповідності між спектральною теорією та спеціальними властивостями конгруентності типу Березанського для операторів, переставних за Дельсартом. Наведено деякі застосування до спеціальних багатовимірних диференціальних операторів, включаючи тривимірний оператор Лапласа, двовимірний класичний оператор Дірака і його багатовимірне афінне розширення, пов'язане з самодуальними рівняннями Янга-Мілса. Обговорюються солітонні розв'язки асоційованої множини динамічних систем.