Лема Розенталя про розщеплення підпослідовностей в \(L_1\)

Анотація

Ми наводимо доведення наступної відомої теореми Х. П. Розенталя, яка має назву "леми Розенталя про розщеплення підпослідовностей": довільна обмежена послідовність (x_n) в L₁ містить підпослідовність (y_n), яка подається у вигляді суми y_n=d_n+u_n для кожного n, де (d_n) мають диз'юнктні носії, а підпослідовність u_n є одностайно інтегровною (або, еквівалентно, слабко збіжною).