Про вузькість операторів умовного математичного сподівання в просторах вимірних функцій

Анотація

Нехай (Ω,Σ,μ) – простір зі скінченною зліченно-адитивною безатомною мірою. В роботі наведено характеризацію σ-підалгебр F⊂Σ, відносно яких оператор M^F умовного математичного сподівання є вузьким в довільному просторі Кете E на (Ω,Σ,μ), в якому оператор M^F діє і є обмеженим. Основний результат стверджує, що оператор M^F є вузьким (строго вузьким) тоді і тільки тоді, коли існує випадкова величина ξ на (Ω,Σ,μ), яка не залежить від F і має невироджений ґауссівський розподіл.