Вкладення простору нарізно неперервних функцій у добуток банахових просторів та його бочковість

Володимир Маслюченко, Олександр Маслюченко, Галина Волошин

Анотація


На просторі $S=S(X\times Y)$ всіх нарізно неперервних функцій $f:X\times Y\rightarrow \mathbb{R}$, заданих на добутку двох компактів, введено топологію пошарово рівномірної збіжності і побудовано ізоморфне вкладення $J: S\rightarrow \Delta$ у добуток$\Delta=(C_u(Y))^X\times (C_u(X))^Y$ сім'ї банахових просторів, для якого простір $E=J(S)$ замкнений в $\Delta$ і має замкнене алгебраїчне доповнення $F$, правда, алгебраїчна сума $\Delta=E\oplus F$ не є топологічною для $X=Y=[0,1]$. З допомогою цього з'ясовано, що простір $S=S[0,1]^2$ не суперповний, а на основі одного результату Нахбіна-Шіроти доведено, що простір $S$ бочковий.

Ключові слова


нарізно неперервна функція, сукупно неперервна функція, топологія пошарово рівномірної збіжності, банаховий простір, локально опуклий простір, бочковий простір.

Посилання


Волошин Г.А., Маслюченко В.К. Топологізація простору

нарізно неперервних функцій, Карп. мат. публ. 5:2 (2013), 199-207.

Волошин Г.А., Маслюченко В.К., Маслюченко О.В. Про

берівську категорію простору нарізно неперервних функцій // Всеукр.

наук. конф. "Сучасні проблеми теорії ймовірності та математичного

аналізу"(24 лютого - 2 березня 2014р.). Тези доповідей. --

Ів.-Франківськ: Прикарп. нац. ун-т, 2014. -- С.46-48.

Маслюченко В.К. Лінійні неперервні оператори.

-- Чернівці: Рута, 2002. -- 72с.

Бурбаки Н. Топологические векторные пространства. -- М.: ИЛ, 1959. -- 410с.

Маслюченко В.К. Перші типи

топологічних векторних просторів. -- Чернівці: Рута, 2002. -- 72с.

Шефер Х. Топологические векторные пространства. -- М.: Мир, 1971. -- 360с.

Маслюченко В.К. Елементи теорії двоїстості. -- Чернівці: Рута, 2005. -- 160с.

Nachbin L. Topological vector spaces of

contiuous functions// Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 40 (1954), 471-474.

Shirota T. On locally convex vector spaces of

contiuous functions// Proc. Japan Acad. Sci. 30 (1954), 294-298.

Asanov M.O., Shamgunov N.K. The

topological proof of the Nachbin-Shirota's theorem// Comm. Math.

Univ. Carolinae. 24:4 (1983), P.693-699.

Волошин Г.А., Маслюченко В.К. Вкладення простору нарізно

неперервних функцій у добуток банахових просторів //IV міжнародна

ганська конференція, присвячена 135 річниці від народження Ганса

Гана, 30 червня-5 липня 2014, Чернівці. Тези доповідей. --

Чернівці, (2014), 17-20.

Маслюченко О.В. Бочковість простору нарізно неперервних

функцій//IV міжнародна ганська конференція, присвячена 135 річниці

від народження Ганса Гана, 30 червня-5 липня 2014, Чернівці. Тези

доповідей. -- Чернівці, (2014), 117-118.

Энгелькинг Р. Общая топология. -- М.: Мир, 1986. -- 752с.

Маслюченко О.В. Еквікомпактні простори// Наук.

вісн. Чернів. ун-ту. Мат. 191/192 (2004), 104-108.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.