Вкладення простору нарізно неперервних функцій у добуток банахових просторів та його бочковість

Анотація

На просторі $S=S(X\times Y)$ всіх нарізно неперервних функцій $f:X\times Y\rightarrow \mathbb{R}$, заданих на добутку двох компактів, введено топологію пошарово рівномірної збіжності і побудовано ізоморфне вкладення $J: S\rightarrow \Delta$ у добуток$\Delta=(C_u(Y))^X\times (C_u(X))^Y$ сім'ї банахових просторів, для якого простір $E=J(S)$ замкнений в $\Delta$ і має замкнене алгебраїчне доповнення $F$, правда, алгебраїчна сума $\Delta=E\oplus F$ не є топологічною для $X=Y=[0,1]$. З допомогою цього з'ясовано, що простір $S=S[0,1]^2$ не суперповний, а на основі одного результату Нахбіна-Шіроти доведено, що простір $S$ бочковий.