Про максимум модуля і максимальний член абсолютно збіжних рядів Діріхле

Анотація

Для абсолютно збіжних у півплощині {z: Re z<0} рядів Діріхле \(F(z)=\sum_{n=0}^\infty a_ne^{z\lambda_n}\) відшукано найменшу зростаючу функцію Φ  таку, що з умови suplim_σ→-0ln μ(σ,F)/Φ(σ)=+∞   випливає, що співвідношення sup{|F(σ+it)|:t∈R}∼μ(σ,F)∼inf{|F(σ+it)|:t∈R}, де μ(σ,F)=max{|a_n| e^zλ_n:n≥0}, виконуються при σ→-0  зовні деякої множини нульової нижньої лінійної лівосторонньої у точці σ=0 щільності.