Існування спеціального повного інволютивного набору перших інтегралів

Анотація

Відомо, що гімільтонові системи n тіл на прямій з потенціалами попарної взаємодії або взаємодії найближчих сусідів завжди мають додатковий перший інтеграл -- повний імпульс. Припустимо, що така система цілком інтегровна за Ліувілем. Чи можна стверджувати, що повний інволютивний набір перших інтегралів можна вибрати так, щоб серед його інтегралів був повний імпульс?

У даній роботі формулюються достатні умови на набір перших інтегралів, що дає змогу дати позитивну відповідь на поставлене питання. Цікаво відзначити, що на існуючий набір перших інтегралів не накладається умови інволютивності.