Розподіл значень випадкових аналітичних функцій

Анотація

Нехай $R\in(0,+\infty]$, $f(z)=\sum c_n z^n$ - аналітична в крузі $|z|<R$ функція, для якої $\sum |c_n|^2 r^{2n}\to+\infty$, $r\to R$, $T_f(r)$ - характеристика Неванлінни $f$, $N_f(r,a)$ – усереднена лічильна функція $a$-точок $f$, а $(\omega_n(\omega))$ – послідовність незалежних рівномірно розподілених на [0,1] випадкових величин. Доведено, що для довільної зростаючої до $+\infty$ на $[x_0,+\infty)$ функції $h$ існує зростаюча до $R$ послідовність $(r_n)$ така, що для випадкової аналітичної функції $f_\omega(z)=\sum_{n=0}^\infty e^{2\pi i\omega_n(\omega)}c_n z^n$ майже напевно для кожного $a\in\mathbb{C}$ маємо $T_{f_\omega}(r_n)\le N_{f_\omega}(r_n,a)+h(T_{f_\omega}(r_n))$, $n\ge n_0(\omega,a)$.