Про нерівності типу Вімана без виняткових множин для подвійних рядів Діріхле

Анотація

Розглядаємо абсолютно збіжний у  $\mathbb C^2$ подвійний ряд Діріхле вигляду $$F(s_1,s_2)=\sum_{n,m=0}^\infty a_{nm}\exp\{s_1\lambda_n^{(1)}+s_2\lambda_m^{(2)}\},\;\; s_j=\sigma_j+it_j\;\;(j\in\{1,2\}),$$ де $(\lambda_n^{(1)}),(\lambda_m^{(2)})$ -- дві зростаючі до $+\infty$ послідовності невід'ємних чисел і  $(a_{nm})$ -- послідовність комплексних чисел. У статті отримано нерівність згори для максимуму модуля $M(\sigma,F)=\sup\{|F(\sigma_1+it_1,\sigma_2+it_2)|:t_1,t_2\in\mathbb R\}$ через максимальний член $\mu(\sigma,F)=\max\{|a_{nm}|\exp\{\sigma_1\lambda_n^{(1)}+\sigma_2\lambda_m^{(2)}:n,m\ge0\}$ у класі подвійних рядів Діріхле, коефіцієнти яких задовільняють умову $|a_{nm}|\le \exp\{-(\lambda_n^{(1)}+\lambda_m^{(2)})\psi(\lambda_n^{(1)}+\lambda_m^{(2)})\}$, $n+m\ge k_0$, де $\psi$ – деяка додатна, неперервна, зростаюча до $+\infty$ на проміжку $[0,+\infty)$ функція.