Розвиток спектрального методу Остроградського для розв'язування плоскої задачі теорії пружності в прямокутній області

Анотація

Розв'язано крайову задачу для бігармонічного рівняння і знайдено напружено-деформований стан прямокутної пластини, навантаженої на сторонах зусиллями. Виділено зовнішнє однорідне несамозрівноважене навантаження, для якого знайдено функцію напружень. Досліджено характеристичне рівняння для визначення власних значень і одержано власні функції. Самозрівноважений напружений стан подано у вигляді ряду за спеціально побудованими сен-венанівськими функціями, коефіцієнти якого знайдено з умови мінімуму інтеграла квадрату відхилення розв'язку від заданих граничних умов на сторонах пластини.