Інтегрування нелінійних рівнянь теорії солітонів методом проектування та перетвореннями типу Дарбу

Олександр Чвартацький

Анотація


Проведено порівняння методу інтегрування нелінійних рівнянь, запропонованого В.О.Марченком, та підходу, що ґрунтується на використанні перетворень типу Дарбу. Отримано в явній формі матричне перетворення Дарбу-Крама-Матвеєва другого типу за допомогою методу проектування В.О.Марченка.

Ключові слова


теорія солітонів; перетворення Дарбу; рівняння Гейзенберґа

Посилання


bibitem{Zakharov} {it Zakharov V.E.} {Integration of nonlinear equations

of mathematical physics by the method of inverse scattering}/ {it V.E. Zakharov and A.B. Shabat} --

Funct. Anal. Appl. -- 1974. -- V. ¹3. -- P. 226--235

bibitem{Zakh-Manak} {it Novikov S.P.} {Theory of solitons. The inverse scattering methods}/ {it S.P. Novikov, S.V. Manakov, L.P. Pitaevskij, V.E. Zakharov} -- Transl. from the Russian, Contemporary Soviet Mathematics. New York - London: Plenum Publishing Corporation. Consultants

Bureau, 1984 -- 320 p.

bibitem{Marchenko} {{it Marchenko V.A.}} {Nonlinear equations and operator

algebras}/ {it V.A. Marchenko} -- Dordrecht, Boston, Lancaster,

Tokyo, Reidel, 1988 -- 155 p.

bibitem{Matveev79} {it Matveev V.B.} Darboux transformations and explicit solutions

of the Kadomtsev--Petviashvily equation depending on the functional

parameters. / {it Matveev V.B.} -- Letters in Mathematical Physics.

-- V.~3, -- 1979. -- P.~213-216.

bibitem{Matveev} {it{ Matveev V.B.}} Darboux transformations and

solitons./{it V.B. Matveev, M.A. Salle} -- Berlin Heidelberg,

Springer-Verlag, 1991. -- 120~p.

bibitem{SCH} {it Ñèäîðåíêî Þ.Ì.} Ìåòîä ïðîåêòóâàííÿ ³ ïåðåòâîðåííÿ

Äàðáó-Êðàìà-Ìàò⺺âà/ {it Þ.Ì. Ñèäîðåíêî, Î.². ×âàðòàöüêèé} --

Ìàòåìàòè÷íèé â³ñíèê ÍÒØ -- Ò. 9. -- 2012. -- Ñ.297-329.

bibitem{N} {it Imai K.} Darboux covariant 2+1

dimensional soliton equations associated with $bar{su}$(2) linear

system /{it K. Imai, K. Nozaki} -- Physica D -- V. 75 -- 1994. --

P. 451-457

bibitem{GM} {it Gilson C.R.} Dromion solutions of

noncommutative Davey–Stewartson equations./{it C.R. Gilson, S.R.

Macfarlane.} -- Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

-- V. 42, No. 2 -- 2009. -- P. 235202-1 -- 235202-23

bibitem{DF} {it Mueller-Hoissen F.} Multicomponent Burgers and KP hierarchies, and solutions from a

matrix linear system/ {it M"uller-Hoissen F., Dimakis A.} -- SIGMA

-- V. 5 -- 2009. -- P. 002-1 -- 002-18

bibitem{GR}{it Gelfand I.} Determinants of matrices over

noncommutative rings / {it Gelfand I. and Retakh V.} -- Functional

Analysis and its Applications -- V.25, No.2. -- 1991. -- P. 91–102.

bibitem{GGRW} {it Gelfand I.}

Quasideterminants./ {it I. Gelfand, S. Gelfand, V. Retakh, R.L.

Wilson.} -- Advances in Mathematics -- V. 193 -- 2005. -- P. 56–141.

bibitem{GGB} {it Etingof P.} Nonabelian integrable systems,

quasideterminants, and Marchenko lemma/{it P. Etingof, I. Gelfand,

V. Retakh} -- Mathematical Research Letters -- V. 5 -- 1998. -- P.

-12

bibitem{SS1} {it Sidorenko J.} Symmetry constraints of the

KP--hierarchy /{it J. Sidorenko, W. Strampp} -- Inverse Problems.

-- V.~7 -- 1991. -- P.~L37-L43.

bibitem{KSS2} {it Konopelchenko B.}

(1+1)-dimensional integrable systems as symmetry constraints of

(2+1)-dimensional systems /{it B. Konopelchenko, J. Sidorenko, W.

Strampp} -- Phys. Lett. A. -- V. 157. -- 1991 -- P.~17-21.

bibitem{MSS}{it Mytropolsky Yu.O.} {Spatially two-dimensional generalization of

Kadomtsev–Petviashvili hierarchy with nonlocal constraints}/ {it

Yu.O. Mytropolsky, V.H. Samoilenko, Yu.M. Sidorenko} -- {Proceedings

of NSA of Ukraine} -- V.~8 -- 1999 -- P.~19-23

bibitem{6SSS} {it Samoilenko A.M.} {Hierarchy of the Kadomtsev–Petviashvili equations under nonlocal

constraints: Many–dimensional generalizations and exact solutions of

reduced systems}/ {it A.M. Samoilenko, V.G. Samoilenko and Yu.M.

Sidorenko} -- {Ukr. Math. Journ.} -- V.~51, No.1 -- 1999 --

P.~86-106

bibitem{LZL1} {it Liu X.J.} A new extended KP hierarchy/

{it X.J. Liu, Y.B. Zeng, R. Lin} -- {Phys. Lett. A.} -- V.~372. --

-- P.~3819-3823.

bibitem{n} {it Chvartatskyi O.} Matrix generalizations of integrable systems with Lax

integro-differential representations/ {it O. Chvartatskyi, Yu.

Sydorenko} -- J. Phys.: Conf. Ser. -- V.411 -- 2013. -- P.~012010-1

-- 012010-11newline http://arxiv.org/abs/1212.3444

bibitem{Strampp} {it Oevel W.} Wronskian solutions of the constrained Kadomtsev–Petviashvili hierarchy

/ {it W. Oevel, W. Strampp} -- Journ. Math. Phys. -- 1996 -- V.37.

-- P. 6213-6219

bibitem{LZL2} {it Liu X.J.} {A generalized dressing approach for solving the extended KP and the extended mKP hierarchy}/ {it X.J. Liu, R. Lin, B. Jin, Y.B. Zeng} -- J. Math. Phys. -- V.~50. -- 2009. -- P.~053506-1 -- 053506-14

bibitem{Banach} {it Chvartatskyi O.I.} Matrix Burgers-type systems and nonlinear integrable equations/ {it O.I. Chvartatskyi}// International conference dedicated to the 120-th anniversary of Stefan Banach, Lviv, Ukraine, 17-21.11.2012. –- P.185


Повний текст: PDF (English)

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.