Про 2-набряклі топологічні групи

Анотація

Топологічна група $G$ називається 2-набряклою, якщо  для довільних компактних підмножин $A,B\subset G$ та елементів $a,b,c\in G$ включення $aA\cup bB\subset A\cup B$ і$aA\cap bB\subset c(A\cap B)$ еквівалентні рівностям $aA\cup bB=A\cup B$ і $aA\cap bB=c(A\cap B)$. Доведено, що (абелева) топологічна група $G$ є 2-набряклою, якщо кожна 3-породжена (відп. 2-породжена) підгрупа групи $G$ дискретна. Звідси випливає, що адитивна група $\mathbb Q$ раціональних чисел є 2-набряклою і кожна локально скінчена топологічна група є 2-набряклою.