Зауваження до теореми Глiвенка-Кантеллi у сепарабельному метричному просторi

Анотація

У замітці дається доведення теореми Глівенка-Кантеллі для сепарабельних метричних просторів. Доводиться також наступне твердження. Нехай X – випадковий елемент зі значеннями в сепарабельному метричному просторі T, $\mathcal U$ – довільний клас борелівських множин з T, δ>0, а ∂_δ(U) означає δ-окіл межі ∂U множини U. Тоді існує система борелівських множин $\mathcal U'$ з умовою: $\forall U\in \mathcal U$ $\exists U'\in\mathcal U′$, $U\subset U'$, $U′\setminus U\subset \partial_\delta(U)$, для якої виконується теорема Глівенка-Кантеллі.