Про ряди Діріхле з монотонними коефіцієнтами і остаточність опису виняткової множини

Анотація

Нехай S - клас цілих рядів Діріхле F(z)=∑_n≥0a_ne^zλ_n з показниками, що задовольняють умову 0 ≤ λ_n < sup{λ_j: j≥0}, а μ_n=-ln|a_n|, при цьому |a_n| > |a_n+1| (n ≥ 0). Відомо, що у випадку, коли ∑_n≥0(μ_n+1-μ_n)^-1 < ∞, співвідношення sup{|F(σ+it)|: t∈R} ∼ μ(σ,F) ∼ inf{|F(σ+it)|: t∈R}, де μ(σ,F)=max{|a_n|e^σλ_n: n≥ 0}, виконуються при σ→-0 зовні деякої виняткової множини E скінченної логарифмічної міри. У статті доведено, що вказаний опис виняткової множини E в загальному покращити не можна.