Напiвгрупа монотонних ко-скiнченних часткових гомеоморфiзмiв дiйсної прямої

Анотація

У даній праці досліджується структура напівгрупи $\mathcal{PH}^+_{cf}(\mathbb{R})$ усіх монотонних коскінченних часткових гомеоморфізмів звичайної дійсної прямої $\mathbb{R}$. Доведено, що інверсна напівгрупа $\mathcal{PH}^+_{cf}(\mathbb{R})$ є факторизовною та $F$-інверсною. Описано структуру в'язки напівгрупи $\mathcal{PH}^+_{cf}(\mathbb{R})$, її двобічні ідеали, максимальні підгрупи та відношення Гріна на ній. Доведено, що фактор-напівгрупа $\mathcal{PH}^+_{cf}(\mathbb{R})/\mathbf{C}_{mg}$ за найменшою груповою конгруенцією $\mathbf{C}_{mg}$ ізоморфна групі $\mathcal{H}^+(\mathbb{R})$ усіх гомеоморфізмів, що зберігають орієнтацію простору $\mathbb{R}$, а також, що напівгрупа $\mathcal{PH}^+_{cf}(\mathbb{R})$ ізоморфна напівпрямому добутку $\mathcal{H}^+(\mathbb{R})\times_{h}\mathcal{P}_{\infty}(\mathbb{R})$ вільної напівгратки з одиницею $(\mathcal{P}_{\infty}(\mathbb{R}),\cup)$ та групою $\mathcal{H}^+(\mathbb{R})$.