Про диференціювання з регулярними значеннями в кільцях

Анотація

Якщо комутативне кільце $R$ має ненульове диференціювання $d$ таке, що $d(x)=0$ або $d(x)$ регулярний для будь-якого $x\in R$, тоді класичне кільце дробів $Q$ є полем або $Q=T[X]/(X^2)$, де характеристика $T$ рівна 2, $d(T)=0$ і $d(X)=1+aX$ для деякого $a\in Z(T)$. Також доведено, що якщо праве кільце Голді має неодиничний автоморфізм $\varphi$ такий, що $x-varphi(x)$ є нульовим або регулярним для будь-якого $x \in R$, то $R$ -- напівпервинне кільце з класичним правим кільцем дробів $Q$, що є
(1) тілом $T$, або
(2) кільцевою прямою сумою $T\oplus T$, або
(3) кільцем матриць $M_2(T)$ розміру $2\times 2$ над тілом $T$.