Симетрії Лі та фундаментальні розв'язки лінійного рівняння Колмогорова
Анотація
Знайдено алгебру інваріантності фундаментальних розв'язків (2+1)-вимірного лінійного рівняння Колмогорова
\[
u_t-u_{xx}+xu_y=0,
\]
де $u = u(t,x,y)$, $u_t = \frac{\partial u}{\partial t}$, $u_y = \frac{\partial u}{\partial y}$, $u_{xx} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$. Побудовано у явному вигляді фундаментальний розв'язок цього рівняння як слабкий інваріантний розв'язок за операторами зі знайденої алгебри інваріантності.
\[
u_t-u_{xx}+xu_y=0,
\]
де $u = u(t,x,y)$, $u_t = \frac{\partial u}{\partial t}$, $u_y = \frac{\partial u}{\partial y}$, $u_{xx} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$. Побудовано у явному вигляді фундаментальний розв'язок цього рівняння як слабкий інваріантний розв'язок за операторами зі знайденої алгебри інваріантності.
Ключові слова
лінійне рівняння Колмогорова; фундаментальний розв'язок; симетрії Лі
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.