Напівтопологічні векторні простори
Анотація
Напівтопологічним векторним простором називається векторний простір, наділений топологією, у який додавання неперервне, а множення на скаляр -- нарізно неперервне.
Відповідаючи на три запитання другого автора, поставлених у 2011 році, ми доводимо, що (і) кожен метризовний напівтопологічний векторний простір є топологічним векторним простром, (іі) існує напівтопологічний векторний простір, що не є топологічним векторним простором, (ііі) кожна компактна підмножина у напівтопологічному векторному просторі обмежена.
Ключові слова
Посилання
С. Банах, Курс функціонального аналізу, Радянська школа, Київ, 1948.
В.К. Маслюченко, Векторні простори з адитивноютопологією і нарізно неперервним множенням на скаляр, Науковий вісник Чернівецького ун-ту. Математика. 1:4 (2011) 95-99.
A. Arhangel'skii, M. Tkachenko, Topological groups and related structures, Atlantis Press, Paris; World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2008.
N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Hermann & Cie, Paris, 1955.
S. Mazur, W. Orlicz, Uber Folgen linearer
operationen, Studia Math. 4 (1933) 152--157.
R. Engelking, General Topology, PWN, Warsaw, 1977.
I. Namioka, Separate continuity and joint continuity, Pacific J. Math. 51 (1974) 515--531.
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.