До питання про пошарово рівномірне наближення нарізно неперервних функцій

Анотація

Для кожної точки $x_0\in (0,1)$ побудована така лінійно неперервна функція $f: [0,1]^2\to \mathbb{R}$, що для кожного методу лінійної інтерполяції $ f_n (x, y) = (L_{A_n}f_y)(x)$, у якого $x_0\notin A$, послідовність $f_n^{x_0}$ прямує до $f^{x_0}$  нерівномірно на $[0,1]$. Крім того, з'ясовано, що для $f_n(x, y) = (B_nf_y)(x)$, де $B_n$ - оператори Бернштейна, і обмеженої нарізно неперервної фугкції $f:[0,1]^2\rightarrow \mathbb {R}$ з  $\{x_0\} \times [0,1] \subseteq C(f)$ послідовність функцій $ (f_n^{x_0})_{n=1}^\infty$ рівномірно звігається до $f^{x_0}$ на відрізку $[0,1]$.