Внутрішнє і стартове керування роз­в’язками крайової задачі для параболічних рівнянь з ви­род­женнями

I. M. Isariuk, I. D. Pukal’s’kyi

Анотація


Для параболічного рівняння другого порядку з виродженнями побудовано розв’язок задачі оптимального керування системами, що описуються першою крайовою задачею з внутрішнім і стартовим керуваннями. Коефіцієнти параболічного рівняння мають степеневі особливості довільного порядку за часовою і просторовими змінними на деякій множині точок.

 

Зразок для цитування: І. М. Ісарюк, І. Д. Пукальський, “Внутрішнє і стартове керування розв’язками крайової задачі для параболічних рівнянь з виродженнями,” Мат. методи та фіз.-мех. поля математики, 63, № 2, 17–28 (2020).


Ключові слова


параболічна крайова задача, степеневі особливості, гельдерові простори, функція Ґріна, оптимальний розв’язок

Посилання


I. M. Isaryuk, I. D. Pukal’skii, “The boundary-value problems for parabolic equations with a nonlocal condition and degenerations,” Ukr. Mat. Visn., 11, No. 4, 480–496 (2014); English translation: J. Math. Sci., 207, No. 1, 26–38 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2352-2

I. M. Isaryuk, I. D. Pykal’s’kyi, “Non-local problem with the skew derivative and optimization problem for parabolic equations,” Nauk. Visn. Cherniv. Univ., Matem., Is. 528, 62–69 (2010) (in Ukrainian).

I. M. Isaryuk, I. D. Pukal’s’kyi, “Nonlocal parabolic problem with degeneration,” Ukr. Mat. Zh., 66, No. 2, 208–215 (2014); English translation: Ukr. Math. J., 66, No. 2, 232–241 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0925-8

O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type [in Russian], Nauka, Moscow (1967); [in English], Transl. Math. Monogr., Vol. 23, AMS, Providence, RI (1968).

E. M. Landis, Second-Order Equations of Elliptic and Parabolic Types [in Russian], Nauka, Moscow, 1971.

М. I. Mаtiichuk, Parabolic and Elliptic Boundary-Value Problems with Singularities [in Ukrainian], Prut, Chernivtsi (2003).

B. I. Ptashnyk, V. S. Il’kiv, I. Ya. Kmit’, V. M. Polishchuk, Nonlocal Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (2002).

I. D. Pukal’s’kyi, Boundary-Value Problems for Nonuniformly Parabolic and Elliptic Equations with Degenerations and Singularities [in Ukrainian], Ruta, Chernivtsi (2008).

I. D. Pukal’s’kyi, “A parabolic boundary-value problem and a problem of optimal control,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 4, 34–41 (2009); English translation: J. Math. Sci., 174, No. 2, 159–168 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0287-9

І. D. Pukal’s’kyi, I. M. Isaryuk, “Nonlocal parabolic boundary-value problems with singularities,” Mat. Metody Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 4, 54–66 (2013); English translation: J. Math. Sci., 208, No. 3, 327–343 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2449-7

A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type [in Russian], Mir, Moscow (1968); [in English], Prentice Hall, Englewood Cliffs (1964).

S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, A. N. Kochubei, Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type, Ser. Operator Theory: Adv. and Appl., Vol. 152, Birkhäuser, Basel (2004), https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9

H. Lange, H. Teismann, “Controllability of the nonlinear Schrödinger equation in the vicinity of the ground state,” Math. Meth. Appl. Sci., 30, No. 13, 1483–1505 (2007), https://doi.org/10.1002/mma.849


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.