Двовимірні динамічні задачі теорії пружності, що зводяться до сингулярних інтегральних рівнянь з нерухомими особливостями

V. G. Popov

Анотація


Розглянуто двовимірні динамічні задачі теорії пружності, що зводяться до сингулярних інтегральних або інтегро-диференціальних рівнянь з нерухомими особливостями. Це задачі про визначення напруженого стану в тілах з крайовими дефектами, з дефектами з перерізом у вигляді ламаної, а також деякі контактні задачі. Для розв’язування отриманих рівнянь запропоновано числовий метод, який враховує справжню асимптотику розв’язків і ґрунтується на застосуванні спеціальних квадратурних формул для сингулярних інтегралів.

 

Зразок для цитування: В. Г. Попов, “Двовимірні динамічні задачі теорії пружності, що зводяться до сингулярних інтегральних рівнянь з нерухомими особливостями,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 63, No. 1, 94–105 (2020).


Ключові слова


тріщина, тонке включення, контактна взаємодія, сингулярне інтегральне рівняння

Посилання


R. V. Duduchava, “Integral Convolution Equations with Discontinuous Presymbols, Singular Integral Equations with Fixed Singularities, and Their Applications to Problems of Mechanics,” Trudy Tbilisk. Mat. Inst. Im. Razmadze, Acad. Nauk Gruz. SSR, 60, 1–135 (1979) (in Russian).

G. S. Kit, M. G. Krivtsun, Plane Problems of Thermoelasticity for Bodies with Cracks [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1983).

G. S. Kit, M. G. Krivtsun, “Integral equations of the problem of thermoelasticity for a plane with curvilinear opening and cracks,” Dokl. AN SSSR, Ser. A, No. 11, 998–1001 (1976) (in Russian).

G. S. Kit, V. V. Mykhas’kiv, M. V. Khai, “Analysis of the steady oscillations of a plane absolutely rigid inclusion in a three-dimensional elastic body by the boundary element method,” Prikl. Matem. Mekh., 66, No. 5, 855–863 (2002); English translation: J. Appl. Math. Mech., 66, No. 5, 817–824 (2002), https://doi.org/10.1016/S0021-8928(02)90012-2.

G. S. Kit, O. V. Poberezhnyj, Nonstationary Processes in Bodies with Crack-like Defects [in Russian], Naukova Dumla, Kiev (1992).

G. S. Kit, M. V. Khai, “Integral equations of three-dimensional problems of thermoelasticity for solids with cracks,” Dokl. AN SSSR, Ser. A, No. 12, 1108–1112 (1975) (in Russian).

G. S. Kit, M. V. Khai, “Integral equations of three-dimensional heat conduction problems for solids with cracks,” Dokl. AN SSSR, Ser. A, No. 8, 704–707 (1975) (in Russian).

G. S. Kit, M. V. Khai, Method of Potentials in Three-Dimensional Thermoelasticity Problems for Cracked Bodies [in Russian], Nauk. Dumka, Kiev (1989).

G. S. Kit, R. M. Kushnir, V. V. Mykhas’kiv, M. M. Nykolyshyn, “Methods for the determination of static and dynamic stresses in bodies with subsurface cracks,” Fiz.-Khim. Mekh. Mater., 47, No. 2, 56–66 (2011); English translation: Mater. Sci., 47, No. 2, 177–187 (2011), https://doi.org/10.1007/s11003-011-9382-9

V. D. Kupradze, T. G. Gegelia, M. O. Basheleishvili, T. V. Burchuladze, Three-Dimensional Problems of Elasticity and Thermoelasticity (edited by V. D. Kupradze), Nauka, Moscow (1976).

V. G. Popov, “Harmonic vibrations of a half-space with a surface-breaking crack under conditions of out-of-plane deformation,” Izv. RAN, Mekh. Tv. Tela, No. 2, 96–105 (2013); English translation: Mech. Solids, 48, No. 2, 194–202 (2013), https://doi.org/10.3103/S0025654413020118

V. G. Popov, “Harmonic vibrations under the conditions of antiplane deformation of a half space containing a thin rigid striplike inclusion crossing the boundary,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 2, 124–135 (2013); English translation: J. Math. Sci., 203, No. 2, 149–164 (2014), https://doi.org/10.1007/s10958-014-2097-3

V. G. Popov, “Diffraction of elastic shear waves on an inclusion of complex shape located in the infinite elastic medium,” in: Hydroaeromechanics and Elasticity Theory: Numerical and Analytic Methods of Solution of Problems of Hydroaerodynamics and Elasticity Theory [in Russian], Dnepropetr. Gos. Univ., Dnepropetrovsk (1986), pp. 121–127.

V. G. Popov, “Torsional oscillations of elastic cylinder coupled with an elastic half-space,” Visn. Kyiv. Nats. Univ. Im. Shevchenka, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, Special Issue, 207–212 (2015) (in Ukrainian).

V. G. Popov, “Stressed state of a finite elastic cylinder with a boundary crack at torsional oscillations,” Prikl. Mekh., 48, No. 4, 86–93 (2012) (in Russian).

V. G. Popov, “Comparison of the fields of displacements and stresses in the diffraction of elastic shear waves on various defects: a crack and a thin rigid inclusion,” Dinamich. Sist., No. 12, 35–41 (1993) (in Russian).

V. G. Popov, O. V. Lytvun, “The stress state of an elastic body with a rigid inclusion with the shape of a broken line under harmonic wave impact,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 62, No. 3, 38–47 (2019) (in Ukrainian).

J. Balaš, J. Sládek, V. Sládek, Stress Analysis by Boundary Element Methods, Elsevier, Amsterdam (1989).

C. A. Brebbia, S. Walker, Boundary Element Techniques in Engineering, Newnes-Butterworths, London (1989).

V. Popov, “Interaction of a harmonic longitudinal shear wave with a brake line shaped crack,” Int. J. Math. Phys, 1, No. 2 (2018) (In publishing).

Ch. Zhang, D. Gross, On Wave Propagation in Elastic Solid with Cracks, Comput. Mech. Publ., Southampton, UK (1998).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.