Адекватні властивості елементів у абелевих і дуо-кільцях

A. A. Dmytruk

Анотація


Доведено, що якщо R – дуо-кільце, в якому 0 є адекватним справа елементом, то R – кільце з властивістю заміни. Також отримано новий опис адекватних справа кілець, що узагальнює відомі результати у комутативних кільцях.

 

Зразок для цитування: А. А. Дмитрук, "Адекватні властивості елементів у абелевих і дуо-кільцях," Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 17, 47–50 (2019), https://doi.org/10.15407/apmm2019.17.47-50


Ключові слова


адекватне справа кільце, дуо-кільце, абелеве кільце, ідемпотентний стабільний ранг 1

Посилання


A. I. Gatalevych, “On adequate right duo-rings,” Visn. Lviv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., Issue 43, 16–19 (1996) (in Ukrainian).

H. Bass, “K-theory and stable algebra,” Publ. Math. IHES, 22, 5–60 (1964), https://doi.org/10.1007/BF02684689

V. P. Camillo, H. P. Yu, “Exchange rings, units and idempotents,” Commun. Algebra, 22, No. 12, 4737–4749 (1994), https://doi.org/10.1080/00927879408825098

H. Chen, “Rings with many idempotents,” Int. J. Math. Math. Sci., 22, No. 3, 547–558 (1999), https://doi.org/10.1155/S0161171299225471

K. R. Goodearl, P. Menal, “Stable range one for rings with many units,” J. Pure Appl. Algebra, 54, No. 2-3, 261–287 (1988), https://doi.org/10.1016/0022-4049(88)90034-5

O. Helmer, “The elementary divisor theorem for certain rings without chain conditions,” Bull. Amer. Math. Soc., 49, No. 4, 225–236 (1943), https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1943-07886-X

T. Y. Lam, Serre’s Conjecture, Springer, Berlin (1978), pp. 167–204.

M. Larsen, W. Lewis, T. Shores, “Elementary divisor rings and finitely presented modules,” Trans. Amer. Math. Soc., 187, 231–248 (1974), https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1974-0335499-1

W. W. McGovern, “Neat rings,” J. Pure Appl. Algebra, 205, No. 2, 243–265 (2006), https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2005.07.012

W. K. Nicholson, “Lifting idempotents and exchange rings,” Trans. Amer. Math. Soc., 229, 269–278 (1977), https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2

B. Zabavsky, “Diagonalizability theorems for matrices over rings with finite stable range,” Algebra Discrete Math., No. 1, 151–165 (2005).

B. Zabavsky, “Diagonalization of matrices over ring with finite stable rank,” Visn. Lviv. Univ. Ser. Mech. Math., 61, 206–210 (2003).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.