Суми та добутки оборотних елементів та ідемпотентів у дуо-кільцях

A. I. Gatalevych, M. I. Kuchma

Анотація


Елемент кільця R називають чистим (відповідно одинично-регулярним), якщо він є сумою (відповідно добутком) оборотного елемента та ідемпо­тента. Відомо, що всі елементи в кільці R є чистими, якщо всі вони є одинично-регулярними. Досліджено деякі класи одинично-регулярних та чистих матриць над дуо-кільцем. Виявлено, що адекватна справа дуо-область є майже 2-добрим кільцем.

 

Зразок для цитування: А. І. Гаталевич, М. І. Кучма, "Суми та добутки оборотних елементів та ідемпотентів у дуо-кільцях," Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 17, 42–46 (2019), https://doi.org/10.15407/apmm2019.17.42-46


Ключові слова


чистий елемент, чисте кільце, дуо-кільце, ідемпотентний стабільний ранг 1

Посилання


V. P. Camillo, H. P. Yu, “Exchange rings, units and idempotents,” Commun. Algebra, 22, No. 12, 4737–4749 (1994), https://doi.org/10.1080/00927879408825098

H. Chen, “Rings with many idempotents,” Int. J. Math. Math. Sci., 22, No. 3, 547–558 (1999), https://doi.org/10.1155/S0161171299225471

G. Ehrlich, “Unit-regular rings,” Portugal. Math., 27, No. 4, 209–212 (1968).

K. R. Goodearl, P. Menal, “Stable range one for rings with many units,” J. Pure Appl. Algebra, 54, No. 2-3, 261–287 (1988), https://doi.org/10.1016/0022-4049(88)90034-5

O. Helmer, “The elementary divisor theorem for certain rings without chain conditions,” Bull. Amer. Math. Soc., 49, No. 4, 225–236 (1943).

T. Y. Lam, Serre’s Conjecture, Springer, Berlin (1978).

M. Larsen, W. Lewis, T. Shores, “Elementary divisor rings and finitely present modules,” Trans. Amer. Math. Soc., 187, 231–248 (1974).

W. K. Nicholson, “Lifting idempotents and exchange rings,” Trans. Amer. Math. Soc., 229, 269–278 (1977), https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2

P. Vámos, “2-good rings,” Quart. J. Math., 56, No. 3, 417–430 (2005), https://doi.org/10.1093/qmath/hah046

Vasyunyk I. S., Zabavsky B. V. “Rings of almost unit stable rank 1,” Ukr. Mat. Zh., 63, No. 6, 840–843 (2011); English translation: Ukr. Math. J., 63, No. 6, 977–980 (2001), https://doi.org/10.1007/s11253-011-0557-1


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.