Неособливі розв’язки одного класу матричних рівнянь над кільцем поліномів

B. Z. Shavarovskii

Анотація


Розглянуто двочленні різнобічні однорідні матричні рівняння з двома невідомими, коефіцієнтами яких є поліноміальні матриці третього порядку простої структури. Для таких рівнянь вказано умови існування та метод знаходження розв’язку, який є парою неособливої числової та оборотної поліноміальної матриць.

 

Зразок для цитування: Б. З. Шаваровський, "Неособливі розв’язки одного класу матричних рівнянь над кільцем поліномів," Прикл. проб­леми ме­ханіки і ма­тематики, Вип. 17, 17–26 (2019), https://doi.org/10.15407/apmm2019.17.17-26

 


Ключові слова


матричне поліноміальне рівняння, розв’язок матричного рівняння, напівскалярна еквівалентність, матриця простої структури

Посилання


P. S. Kazimirskii, V. M. Petrychkovych, “On the equivalence of polynomial matrices,” in: Theoretical and Applied Problems in Algebra and Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1977), pp. 61–66.

N. B. Ladzoryshyn, V. M. Petrychkovych, “The standard form of matrices over quadratic rings with respect to (z,k)-equivalence and structure of solutions of matrix bilateral linear equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 61, No. 2, 49–56 (2018) (in Ukrainian).

R. H. Bartels, G. W. Stewart, “Solution of the matrix equation AX+XB=C[F4],” Commun. ACM, 15, No. 9, 820–826 (1972), https://doi.org/10.1145/361573.361582

N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Solutions of the matrix linear bilateral polynomial equation and their structure,” Algebra Discrete Math., 27, No. 2, 243–251 (2019).

B. Z. Shavarovskii, “Canonical form of reduced 3-by-3 matrix with one characteristic root and with some zero subdiagonal elements,” J. Math., 2019, Article ID 7646132, 10 p. (2019), https://doi.org/10.1155/2019/7646132

B. Z. Shavarovskii, “Reduced triangular form of polynomial 3-by-3 matrices with one characteristic root and its invariants,” J. Math., 2018, Article ID 3127984, 6 p. (2018), https://doi.org/10.1155/2018/3127984

B. Z. Shavarovskii, “Toeplitz matrices in the problem of semiscalar equivalence of second-order polynomial matrices,” Int. J. Analysis, 2017, Article ID 6701078, 14 p. (2017), https://doi.org/10.1155/2017/6701078

B. Zhou, J. Lam, G.-R. Duan, “Toward solution of matrix equation X=Af(X)B+C,” Linear Algebra Appl., 435, No. 6, 1370–1398 (2011), https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.03.003


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.