Застосування універсальних багатоточкових інваріантів у евклідовому та псевдоевклідовому просторах

Дмитро Олександрович Дзякович

Анотація


Наведено приклади застосування у метричному просторі та просторі з індефінітною метрикою універсального багатоточкового (УБТ) інваріанта, відомого як визначник Келі – Менгера для чотирьох точок. Такий інваріант задає метричну структуру евклідового та псевдоевклідового просторів розмірності n=2. Для цих просторів також отримано і проаналізовано вирази для УБТ інваріантів, пов’язані із застосуванням відповідних псевдовідстаней. Проаналізований підхід придатний і у просторах з розмірністю n>2.

Ключові слова


універсальні багатоточкові інваріанти; евклідів простір; псевдоевклідів простір; фіктивні відстані

Посилання


Дзякович Д. О. Про симетрії універсальних багатоточкових інваріантів, що лежать в основі елементарних геометрій // Прикладні проблеми механіки і математики – 2015. – 13. – С. 195–206.

Дзякович Д. О. Універсальні багатоточкові інваріанти та геометрія просторів сталої кривини // Прикладні проблеми механіки і математики – 2017. – 15. – С. 42–49.

Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Т.1: Планиметрия, преобразования плоскости. – Москва: Изд-во МЦНМО, 2004. – 312 с.

Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. – Москва: Наука, 1966. – 648 с.

Blumenthal L. M. Theory and applications of distance geometry. – New York: Chelsea Publ. Co., 1970. – 347 p.

Liberti L., Lavor C., Maculan N., Mucherino A. Euclidean Distance Geometry and Applications // SIAM Review. – 2014. – 56, №1. – P. 3–69 (arXiv:1205.0349).

Lockwood E. H. A Book of Curves. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1961. – 199 p.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.